Journal Deux petits problèmes de math niveau lycée.

Posté par Joalland le 22 juillet 2021 à 05:28. Licence CC By‑SA.

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juil.

2021

Mais le lycée d'avant, quand c'était mieux, comme les moulins.

Problème n°1 : problème posé au concours pour l’emploi d’élevé-mécanicien de la flotte, école de Rochefort, 1898.
Un particulier fait venir trois pièces de vin : la seconde contient dix litres de plus que la troisième et la troisième cinq litres de plus que la première Le litre de la première coûte autant de demi-centimes qu’il y a de litres dans la pièce; le litre de la deuxième coûte cinq centimes de plus que celui de la première et le litre de la troisième coûte cinq centimes de plus que celui de la seconde. Le prix total des trois pièces est de 782 francs et 25 centimes. Combien la première pièce contient-elle de litres?

Problème n°2 :
Deux trains sont animés chacun d’un mouvement rectiligne uniforme dans un même plan (les mouvements ne sont pas forcément parallèles). À 12h, leur distance est 1 km, à 13h leur distance est de 2 km, à 14h leur distance est de 4 km. À quelle heure leur distance sera-t-elle minimum, et quel est ce minimum ?
La nimage pour aider : schéma

À vos commentaires ! Des réponses rédigés sont préférables. Utilisez bien la balise pour ne gâcher le plaisir à vos petits camarades !

# Alternative

Posté par _kaos_ le 22 juillet 2021 à 05:48. Évalué à 2. Dernière modification le 22 juillet 2021 à 05:51.

Concernant le problème 2, je préfère la version suivante :

Deux trains partent simultanément de deux gares distinctes A et B, reliées par une même voie ferrée (que l'on considérera rectiligne pour simplifier), distantes de 300 km, l'un à la rencontre de l'autre. Dès le départ et jusqu'à leur collision, ils roulent à vitesse constante de 100km/h.

Au top départ, un mouche, située sur l'avant de la locomotive située en A prend également son envol à 150km/h (ouais, c'est une mouche balèze) en direction de B. Dès qu'elle touche le train venant de B, elle se retourne immédiatement et fonce dans l'autre sens vers A, toujours à 150km/h, jusqu'à toucher le train en provenance de A, moment où elle se retourne immédiatement, et fonce vers B, etc…

Quelle est la distance parcourue par la mouche au moment de la collision ?

Matricule 23415
- [^] # Re: Alternative
  
  Posté par Liorel le 22 juillet 2021 à 09:27. Évalué à 9.
  
  Pas besoin de calculer le trajet de la mouche. Les deux trains roulent à une vitesse relative de 200 km/h et démarrent à une distance de 300 km, qui sera donc parcourue en 1,5h. La mouche passera donc 1,5h à voler à 150km/h, soit 1,5*150=225 km.
  
  Ça, ce sont les sources. Le mouton que tu veux est dedans.
- [^] # Re: Alternative
  
  Posté par Tit le 22 juillet 2021 à 10:53. Évalué à 7. Dernière modification le 22 juillet 2021 à 10:54.
  
  Concernant le problème 2, je préfère la version suivante :
  
  euh, je dois être idiot, mais je ne vois pas le rapport entre les deux énoncés, je ne vois pas en quoi savoir résoudre celui que tu proposes permettra de résoudre l'original. bref le tien ne me semble pas être une version alternative, mais un autre problème (il est intéressant aussi ceci dit)
# Facile !

Posté par pasBill pasGates le 22 juillet 2021 à 07:59. Évalué à 10.

42
# Eléments pour la résolution du premier problème

Posté par dyno partouzeur du centre le 22 juillet 2021 à 08:12. Évalué à 4.

L'énoncé peut s'écrire :

v2=v1+10
v3=v1+5

p1=v1*0.5
p2=p1+5
p3=p2+5

p1*v1+p2*v2+p3*v3=782.25

Du coup, on peut réécrire la dernière égalité en utilisant uniquement v1 et on arrive à une équation du second degré. La solution est le v1 qui est positif.

$\frac{\sqrt{\frac{6133}{3}}}{2}-\frac{15}{2}$
- [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
  
  Posté par SChauveau le 22 juillet 2021 à 09:03. Évalué à 5.
  En effet. Voici ma solution complète. Les notations sont différentes et je compte en centimes mais c'est équivalent.
  
  Donc sauf erreur de ma part :
```
x,y,z = 3 volumes
a,b,c = 3 prix par litre (en centimes)

L'énoncé s'exprime avec 6 equations
y=z+10
z=x+5
a=x/2
b=a+5
c=b+5
ax+by+cz = 78225

On cherche x.

On va remplacer a, b, c, y et z dans la dernière équation pour ne laisser que des x.

# remplace c par b+5
a*x+b*y+(b+5)*z = 78225
# remplace b par a+5
a*x+(a+5)*y+(a+5+5)*z = 78225
# remplace z par x+5
a*x+(a+5)*y+(a+5+5)*(x+5) = 78225
# remplace y par z+10 = x+5+10 = x+15
a*x+(a+5)*(x+15)+(a+5+5)*(x+5) = 78225
# remplace a par x/2
(x/2)*x+(x/2+5)*(x+15)+(x/2+5+5)*(x+5) = 78225
# multiplie par 2 
x*x+(x+10)*(x+15)+(x+20)*(x+5) = 156450

x*x + x*x + 25*x + 150 + x*x + 25*x + 100 = 156450

3x^2 + 50x - 156200 = 0 

C'est une équation du second degré donc facile à résoudre avec la méthode habituelle.
Le discriminant est 50*50 + 4*3*156200 = 1876900
Sans calculatrice, la difficulté consiste à trouver que sa racine carré est 1370 mais j'imagine que les élèves de 1898 connaissaient des technique pour cela.

La solution est x=220 
Il y a aussi x=-710/3 mais un volume négatif est évidemment invalide.
```
  - [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
    
    Posté par Guillaum (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 11:39. Évalué à 3.
    Le litre de la première coûte autant de demi-centimes qu’il y a de litres dans la pièce;
    
    Ainsi je ferais:
```
a = (x + y + z) / 2
```
    - [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
      
      Posté par SChauveau le 22 juillet 2021 à 13:58. Évalué à 2.
      
      Que nenni! C'est une formulation un peu archaïque, mais ici le terme 'pièce' fait référence aux '3 pièces de vin' mentionnées dans la première phrase de l'énoncé.
      - [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
        
        Posté par Donk le 22 juillet 2021 à 14:12. Évalué à 5.
        
        Une pièce de vin est un tonneau de vin
        
        [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
        
        Posté par SChauveau le 22 juillet 2021 à 14:27. Évalué à 3.
        
        Archaïque était probablement un peu fort. Disons que c'est une expression peu courante car aujourd'hui quasiment personne n’achète de tonneaux.
        
        [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
        
        Posté par audionuma (site web personnel, Mastodon) le 23 juillet 2021 à 22:11. Évalué à 2.
        
        Testé aujourd'hui avec mes filles de 15 et 18 ans :
        - si je vous dis "pièce de vin" ?
        - pièce de 20 centimes
        - non, mais "vin" v-i-n ?
        - Heu …
        
        (alors que moi, je n'ai eu aucun problème à lire "pièce de vin" comme "tonneau")
        
        [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
        
        Posté par vv222 le 24 juillet 2021 à 13:59. Évalué à 3.
        
        J’ai 30 ans, et je crois bien que c’est la première fois que je lis « pièces de vin ». Et pourtant j’ai lu beaucoup d’auteurs français morts…
        
        À la rigueur, je connais déjà bien mieux les pièces de huit.
        
        [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
        
        Posté par Benoît Sibaud (site web personnel) le 24 juillet 2021 à 18:13. Évalué à 10. Dernière modification le 24 juillet 2021 à 18:13.
        
        Le problème 1 est daté. S'il était reproposé de nos jours, il faudrait préciser
        
        qu'à l'époque dans la flotte on se préoccupait du vin ;
        
        que l'abus d'alcool est dangereux pour la santé ;
        
        que la pièce de vin est un terme viticole, et qu'ici contrairement à d'habitude, il s'agit de tonneaux de tailles non standards et potentiellement non conformes aux règles en vigueur dans l'Union européenne (sans doute des vieux tonneaux laissés par des Anglois à Bordeaux) ;
        
        que le franc est une ancienne monnaie et que d'un franc équivaut à cent centimes, ou alors il faudrait convertir en euros ;
        
        qu'il faut ajouter/préciser le taux de TVA et de la redevance copie privée sur les dispositifs de stockage, et prévoir les coûts associés sur la facture.
        
        [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
        
        Posté par SChauveau le 25 juillet 2021 à 18:45. Évalué à 4.
        
        Et aussi il faudrait utiliser l'écriture inclusive « Un·e particulier.ière fait venir trois pièces de vin … »
      - [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
        
        Posté par Guillaum (site web personnel) le 23 juillet 2021 à 11:47. Évalué à 2.
        
        Haaa, merci ;)
  - [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
    
    Posté par bzubzu le 22 juillet 2021 à 11:48. Évalué à 1.
    
    Sans calculatrice, la difficulté consiste à trouver que sa racine carré est 1370 mais j'imagine que les élèves de 1898 connaissaient des technique pour cela.
    
    Exact ils connaissaient une technique qui a perduré jusqu’à l’avènement des calculatrices.
    Les écoliers avaient tous un petit livre contenant les Tables de logarithmes
    
    Principe très bien expliqué dans cette vidéo de micmaths
    - [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
      
      Posté par 🚲 Tanguy Ortolo (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 12:03. Évalué à 5.
      
      Et des règles à calcul, à un moment ?
      - [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
        
        Posté par bzubzu le 22 juillet 2021 à 16:56. Évalué à 2.
        
        oui bien sûr, savoir que :
        
        log(A)+log(B) = log(A*B)
        
        on peut en déduire :
        
        log(18769) + log(18769) = log(18769 * 18769)
        0,5 * log(18769) = log(sqrt(18769))
        sqrt(18769) = e(0,5 * log(18769))
        
        Soit
        
        echo 'e(l(18769)/2)' | bc -l
        136.99999999999999999928
        
        1/ regarder la valeur du log de 18769 dans la table de logarithme
        2/ diviser par 2 le résultat obtenu précédemment
        3/ regarder la valeur de l'exponentielle du résultat obtenu précédemment dans la table de logarithme
        4/ profit
        
        [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
        
        Posté par SChauveau le 22 juillet 2021 à 18:36. Évalué à 2.
        
        Je crois qu'il faisait plutôt allusion à ce genre de règle : https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_%C3%A0_calcul
    - [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
      
      Posté par SChauveau le 22 juillet 2021 à 14:17. Évalué à 4.
      
      On peut aussi procéder par l'intuition. On commence par enlever les 2 zéros de fin car . On cherche donc la racine carrée de 18769. Dans ce genre de problèmes, le résultat est souvent entier donc faisons l'hypothèse que la racine carrée est un nombre entier à 3 chiffres. Le 1er chiffre est forcément 1 car . Pour obtenir 9 dans les unités, le 3ieme chiffre doit être un 3 (3*3=9) ou un 7 (7*7=49). Pour le 2ieme chiffre, on cherche x pour que 1x*1x soit légèrement inférieur à 187 : 12*12=144, 13*13=169 et 14*14=196 (trop grand). Les 2 candidats sont donc 133 et 137 et il suffit alors de les vérifier.
      - [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
        
        Posté par BeberKing (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 15:18. Évalué à 6.
        
        Il est également possible de poser la racine carrée
    - [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
      
      Posté par Obsidian le 23 juillet 2021 à 01:56. Évalué à 6.
      Il y a aussi et surtout une méthode arithmétique pour le faire, qui a l'avantage d'être exacte aussi loin que l'on poursuit le calcul et qui est à peine plus difficile que poser une division :
      
      1— On découpe le nombre initial en tranches de deux chiffres de part et d'autre de la virgule. Si les dernières tranches se retrouvent avec un seul chiffre, on ajoute les zéros non significatifs. Par exemple, « 65536 » devient 06 55 36, « 625,4 » devient 06 25 40, et « 176983 » devient 17 69 83 ;
      
      2— On trouve de tête le plus proche carré (parfait) par défaut approchant le nombre de la première tranche, on « pose » sa racine, puis on soustrait ce carré à la tranche (comme pour une division, mais sur deux chiffres à la fois au lieu d'un). Comme cette tranche ne contient que deux chiffres, ce carré est forcément dans la table de multiplication, et même sur sa diagonale. Donc il n'y a que dix possibilités. Dans le troisième exemple ci-dessus, le plus proche carré de 17 est « 16 », qui est le carré de 4. On pose donc « 4 » et on soustrait 16 de 17. Il reste « 01 », que l'on écrit sous la tranche ;
      
      3— Comme pour la division, on fait « descendre » la tranche suivante en vis-à-vis de ce résultat puis, sur la même ligne et en dessous du sous-total : on écrit le double du sous-total en cours, auquel on ajoute un chiffre et que l'on multiplie ensuite par ce même chiffre, de manière à trouver le plus grand nombre par défaut que l'on puisse soustraire. Toute la « difficulté » étant de trouver ce chiffre mais là encore, il n'y en a que dix et on voit assez rapidement quel ordre de grandeur il faut atteindre (si la cible est manifestement quatre fois plus grande, par exemple, il y a des chances pour le chiffres à trouver soit 4) ;
      
      4— On itère sur l'étape 3 jusqu'à la fin et, comme pour la division, il est possible de poursuivre au delà des chiffres en faisant descendre des tranches « 00 » si le résultat n'est pas exact.
      
      Exemple pour 65536 :
      
      06 55 36 | 256 1) On vise 6, le plus proche carré est 4. On pose 2 (sa racine) et on soustrait 4. Il reste 2. ----------+------- 2 55 | 4.×. = 2) On descend la deuxième tranche, puis on double le sous-total (2). Avec 5, 45×5 = 225 (le plus proche). On pose donc 5 et on soustrait le résultat (225) 30 36 | 50.×. = 3) On descend la troisième tranche, puis on double le sous-total (25). Avec 6, 506×6 = 3036. On pose donc 6 et on soustrait le résultat (3036) 4) On a atteint la dernière tranche et le reste est nul. Le carré est donc parfait et l'opération est terminée.
- [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
  
  Posté par dyno partouzeur du centre le 22 juillet 2021 à 09:15. Évalué à 2.
  
  bon la première équation aurait dû être v2=v3+10 du coup c'est faux mais l'idée est bonne
- [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
  
  Posté par Tit le 22 juillet 2021 à 09:31. Évalué à 3. Dernière modification le 22 juillet 2021 à 09:32.
  
  v2=v1+10
  
  v2=v3+10 plutôt
  
  p1*v1+p2*v2+p3*v3=782.25
  
  vu qu'au dessus tu écris 5 pour 5 centimes, je suppose qu'il faut tout mettre en centimes donc 78225 et pas 782.25 il me semble
  - [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
    
    Posté par dyno partouzeur du centre le 22 juillet 2021 à 14:18. Évalué à 2.
    
    Absolument. Ma méthode est bonne mais je me suis complètement planté dans les calculs. Je me disais aussi qu'au 19è siècle je me serais attendu de tomber sur des nombres plus entiers. Y'avait pas de calculatrice, juste le papier et le crayon (et peut-être des tables numériques genre logarithmes).
# Quelles balises ?

Posté par ǝpɐןƃu∀ nǝıɥʇʇɐW-ǝɹɹǝıԀ (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 08:26. Évalué à 4.
De quelle balise est-il question ?
```
$x_1$
```
Et question subsidiaire : visiblement le format des équations Latex passe mal. Comment fait-on ici pour écrire proprement des équations ? Il me semble avoir déjà constaté que certains y arrivent…

Enfin dernière remarque : j'imagine bien la tête de mes étudiants face à de telles problèmes. Le premier paraît presque une perte de temps avec juste du travail de retranscription d'un énoncé tarabiscoté, et des risques d'étourderies, mais le second m'intéresse. Je crois que je l'ajouterais dans ma bibliothèque ; très bon problème pour obliger à utiliser des vecteurs et obliger à une modélisation élémentaire.

« IRAFURORBREVISESTANIMUMREGEQUINISIPARETIMPERAT » — Odes — Horace
- [^] # Re: Quelles balises ?
  
  Posté par flan (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 08:48. Évalué à 3.
  
  Le travail de retranscription fait partie de l’intérêt de ce genre d’exos, justement.
- [^] # Re: Quelles balises ?
  
  Posté par Pat _ le 22 juillet 2021 à 09:44. Évalué à 4.
  
  Concernant ta remarque sur le premier problème, je suis assez d'accord, mais dans mes lointains souvenir une grosse partie de l'enseignement au début du lycée consiste encore justement à retranscrire un énoncé de plus en plus complexe sous une forme adaptée. La résolution derrière était plus ou moins automatique et une petite erreur d'étourderie ou d'inattention dans cette étape coutait quelques points mais pas la totalité.
  Une fois ceci acquis, ça n'a évidement plus trop d’intérêt.
  - [^] # Re: Quelles balises ?
    
    Posté par SpaceFox (site web personnel, Mastodon) le 22 juillet 2021 à 12:20. Évalué à 4.
    
    L'expérience montre que c'est cette acquisition est souvent mauvaise.
    
    Je me rappelle d'un examen ne DUT planté par presque toute la promo parce que le sujet était un exposé de cas réel (et donc il fallait comprendre quelle formule du cours appliquer à quelles données) et pas juste "exercice : résolvez le problème X avec les données Y". Les élèves qui avaient compris le cours avaient réussi très facilement ceux qui avaient bachoté sans rien comprendre s'étaient plantés lamentablement.
    
    Ça avait été l'occasion pour le prof de rappeler qui dans un boulot (ce qu'on est censé faire à la sortie du DUT) on va croiser des cas réels, pas des exercices qui indiquent qu'elle technique appliquer.
    
    La connaissance libre : https://zestedesavoir.com
- [^] # Re: Quelles balises ?
  
  Posté par Joalland le 22 juillet 2021 à 11:20. Évalué à 5.
  
  Pour le latex il suffit d'écrire naturellement entre une paire de (double) dollars, tu n'as pas besoin de mettre la balise code par dessus le texte.
# Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre

Posté par gUI (Mastodon) le 22 juillet 2021 à 08:50. Évalué à 6.

Soit un champ rond. Sur un piquet de bordure, on attache une chèvre. Quelle doit être la longueur de la corde pour que la chèvre puisse brouter sur une surface égale à la moitié de la superficie du champ ?

En théorie, la théorie et la pratique c'est pareil. En pratique c'est pas vrai.
- [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
  
  Posté par SChauveau le 22 juillet 2021 à 09:26. Évalué à 10.
  
  Amusant. C'est exactement mon projet 'bidouille' pour cet été. J'ai installé un Raspberry Pi avec une caméra et du deep learning pour reconnaître la chèvre et calculer la surface déjà broutée. À 50%, le rPi fait exploser la chèvre par Bluetooth.
- [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
  
  Posté par HSimpson le 22 juillet 2021 à 10:52. Évalué à 4.
  
  Un peu dans le même esprit, mais en rajoutant de la physique.
  
  Lorsque la bonde de fond de la baignoire est fermée et le robinet ouvert, la baignoire se remplie complètement en 8min.
  Lorsque la bonde de fond est ouverte et le robinet fermé, la baignoire se vide complètement en 12min.
  Est ce que la baignoire déborde si on ouvre le robinet et la bonde de fond ?
  (on prendra une baignoire ~~paralalép~~ ~~parralélé~~ ~~parélalapid~~ un truc avec des cotés rectangulaires quoi… et pis d'autres approximations qui vont simplifier le problème au maximum)
  
  C'est un problème que je donne en colle de physique à des prépas 2ème année (du coup, on n'est plus vraiment au lycée…). Ça permet entre autre (il y a aussi un peu de physique, de la modélisation et de résolution comme même) de voir ceux qui ont un peu de bon sens et ceux qui juste foncent tête baissée dans des équations sans réfléchir.
  
  Petit indice : la réponse de ma fille de 8 ans qui me dit "ben forcément ça déborde puisqu'il faut plus de temps pour la vider que pour la remplir" n'est pas la bonne. Ce que certains élèves de prépa n'arrivent pas à formuler aussi facilement. Ils sont obligés (ou se croient obligés… peut être un système à revoir…) de partir dans des choses "compliqués" pour dire exactement la même chose.
  
  Autre petit indice : il n'y a pas de piège ou autre entourloupe à chercher dans l'énoncé.
  
  Spoil : yr qéovg cne yn obaqr qr sbaq a'rfg cnf pbafgnag
  - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
    
    Posté par SpaceFox (site web personnel, Mastodon) le 22 juillet 2021 à 12:15. Évalué à 3.
    
    Note que dans le cadre d'un exercice, si tu donnes exactement les informations que tu donnes dans ton message, rien ne permet de déduire ce que tu mets en spoil et la réponse de ta fille est la bonne.
    
    La connaissance libre : https://zestedesavoir.com
    - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
      
      Posté par 🚲 Tanguy Ortolo (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 12:36. Évalué à 8. Dernière modification le 22 juillet 2021 à 12:37.
      
      Effectivement, sans le contexte particulier, ça s'inscrirait dans une tradition d'exercices de mathématiques mettant en scène des baignoires, dont la solution intuitive est la bonne.
      
      Le contexte particulier, c'est une colle de physique de spéciale.
      - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
        
        Posté par HSimpson le 22 juillet 2021 à 14:21. Évalué à 1.
        
        Le contexte particulier, c'est une colle de physique de spéciale.
        
        C'est toutafé ça
  - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
    
    Posté par 🚲 Tanguy Ortolo (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 12:34. Évalué à 7.
    
    Si j'avais cet exercice en colle, ou en oral de concours, puisque c'est un entraînement à cela, je profiterais du fait que c'est un oral, donc une épreuve interactive avec l'examinateur. Donc déjà, ça ne peut pas faire de mal, je présenterais très vite, à l'oral, la réponse intuitive :
    
    Alors, il y a une réponse simpliste qui vient immédiatement l'esprit. Le temps pour remplir une baignoire bouchée est inférieur à celui qu'il faut pour la une baignoire. Cela suggère que le débit de remplissage est supérieur au débit de vidange, et que la baignoire finirait donc par déborder en faisant les deux en même temps.
    
    Prpv qvg, wr ar crafr cnf dhr yr qéovg qr ivqnatr fbvg pbafgnag, vy zr frzoyr dh'vy qbvg nhtzragre ybefdhr yn onvtabver fr erzcyvg, cnepr dhr yn cerffvba nh sbaq rfg nybef cyhf tenaqr.
    
    Cette réponse simpliste est donc probablement fausse, je vais maintenant essayer de modéliser cet élément du problème.
    
    Ensuite, et seulement ensuite, je partirais dans une modélisation avec un schéma, et surtout pas directement dans des calculs. Autant que je sache, l'examinateur cherche à évaluer si l'élève réfléchit bien, donc c'est surtout ça qu'on doit montrer.
    - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
      
      Posté par HSimpson le 22 juillet 2021 à 14:29. Évalué à 2.
      
      Donc déjà, ça ne peut pas faire de mal, je présenterais très vite, à l'oral, la réponse intuitive
      
      […]
      
      Ensuite, et seulement ensuite, je partirais dans une modélisation avec un schéma, et surtout pas directement dans des calculs. Autant que je sache, l'examinateur cherche à évaluer si l'élève réfléchit bien, donc c'est surtout ça qu'on doit montrer.
      
      C'est exactement ça qu'on attend.
      
      Comme tu le dis
      
      c'est un oral, donc une épreuve interactive avec l'examinateur.
      
      Notamment dans toute la partie modélisation, on a le droit de se tromper, mais on doit argumenter et finalement se rendre compte qu'on s'est trompé ou pas. C'est comme ça qu'on progresse. Pour ce genre d'exercice, la note se joue plus là dessus (la partie physique "appliquée") que sur la résolution "mathématique" en elle même (même si elle est bien entendu importante).
  - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
    
    Posté par Liorel le 22 juillet 2021 à 12:52. Évalué à 4.
    
    Pas besoin de prendre une baignoire parallépipédique pour résoudre le problème avec l'équation de Bernoulli, il suffit de prendre une baignoire cylindrique dont le fond soit une base. Il se trouve qu'un parallélépipède rectangle est un cas particulier de cylindre, donc ça marche. Mais cette hypothèse est inutilement restrictive.
    
    Par contre, il me semble intuitivement qu'on a besoin de la hauteur de la baignoire mais là, je pense qu'il faudrait confirmer en mettant le problème en équation et en voyant si on n'arrive pas à virer la hauteur des formules obtenues.
    
    Ça, ce sont les sources. Le mouton que tu veux est dedans.
    - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
      
      Posté par HSimpson le 22 juillet 2021 à 14:42. Évalué à 1.
      
      Pas besoin de prendre une baignoire parallépipédique pour résoudre le problème avec l'équation de Bernoulli, il suffit de prendre une baignoire cylindrique dont le fond soit une base. Il se trouve qu'un parallélépipède rectangle est un cas particulier de cylindre, donc ça marche. Mais cette hypothèse est inutilement restrictive.
      
      Certes, mais chez moi ma baignoire est plutôt ~~parélladi~~ ~~péralilipidiq~~ un cylindre droit à base rectangulaire.
      
      En fait en colle, je ne donne pas cette indication. Ça vient dans la discussion sur la modélisation. On cherche une réponse "à l'ordre 1" donc on prends le truc le plus simple possible, on voit ce que ça donne. Et ensuite, une fois le résultat obtenu, on regarde nos hypothèses un peu barbare pour voire si la conclusion resterait la même ou pas avec des cas un peu plus réel.
      
      Par contre, il me semble intuitivement qu'on a besoin de la hauteur de la baignoire mais là, je pense qu'il faudrait confirmer en mettant le problème en équation et en voyant si on n'arrive pas à virer la hauteur des formules obtenues.
      
      Pas besoin de la hauteur. La marge n'est pas assez grande pour que je fasse la démo ;-)
      
      ba gebhir dhr yn unhgrhe q'édhvyvoer rfg étnyr à yn unhgrhe znkvznyr zhygvcyvé cne har dhnagvgé (qécraqnag qrf grzcf qr erzcyvffntr rg qr ivqnatr) vaséevrher à 1.
      
      Si je trouve du temps je mettrais la solution au propre (parce que là j'ai juste un brouillon, un peu… brouillon).
  - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
    
    Posté par Manozco le 22 juillet 2021 à 13:44. Évalué à 3. Dernière modification le 22 juillet 2021 à 13:46.
    
    Moi j'aurais intuitivement donné la même réponse que ta fille et j'aurais passé le reste de la journée à profiter du soleil. (Ça explique peut être pourquoi je n'ai pas fait prépa… :D )
    
    ~~Par contre je ne comprends pas le spoil~~
    - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
      
      Posté par HSimpson le 22 juillet 2021 à 14:52. Évalué à 2.
      
      En prépa je ne passais pas mes journées au soleil, mais par contre j'ai passé beaucoup de soirées dans les cinés et dans les bars (Grenoble est une belle ville pour ça comme pour beaucoup d'autres choses).
      
      En y réfléchissant, c'est peut être pour ça que je n'ai eu aucun concours…
      
      Par contre, j'y ai quand même beaucoup appris, et j'y ai rencontré plein de gens bien (dont ma compagne depuis 20 ans).
      
      Et de toute façon je ne voulais certainement pas devenir ingénieur.
    - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
      
      Posté par jyes le 22 juillet 2021 à 15:17. Évalué à 3. Dernière modification le 22 juillet 2021 à 15:20.
      Ce qui conditionne le temps de remplissage de la baignoire, c’est le débit au robinet, qui peut être considéré constant pour une ouverture de robinet donnée (la pression dans le réseau d’eau ne varie pas). À l’inverse, plus il y a d’eau dans la baignoire, plus la pression est élevée au niveau de la bonde (tu sens la pression dans tes oreilles si tu plonges la tête au fond de la baignoire).
      
      Ensuite un modèle simple mais assez juste dans le cas de la vidange d’une baignoire, c’est que le débit de vidange est proportionnel à la racine carrée de la pression au fond de la baignoire, donc moins il y a d’eau, plus le débit est faible. La baignoire se vide donc à une vitesse beaucoup plus élevée quand elle est pleine que quand elle est presque vide.
      
      Des équations !
      
      Soit S la surface de la baignoire vue du dessus, la vitesse de remplissage est alors constante, proportionnelle au débit du robinet Q :
      
      Mais la vitesse de vidange, elle varie avec la hauteur d’eau h :
      
      avec g l‘accélération de la pesanteur (9,81 m/s) et k un coefficient sans unité et à peu près constant dans un problème comme celui-ci mais sa valeur dépend beaucoup de la géométrie et du diamètre de la bonde.
      
      La variation de la hauteur d’eau dans la baignoire est donc régie par l’équation différentielle suivante si le robinet et la bonde sont tous deux ouverts :
      
      \displaystyle{v = \frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} t} = \frac{Q_{rob}}{S} - \sqrt{\frac{k g h}}}
      
      Si l’on regarde la solution de
      
      on trouve
      
      qui est donc la hauteur pour laquelle s’équilibrent les vitesses de remplissage et de vidange. La baignoire ne se videra donc jamais complètement, mais ne débordera pas non plus si cette hauteur est inférieure à celle du bord de la baignoire par rapport à son fond.
      
      Au delà de considérations écologiques qui rendent l’exercice problématique, ma réponse ne permet pas d’aller plus loin. En effet, le modèle de vidange que j’ai présenté tend vers une vitesse nulle quand la baignoire est presque vide, donc selon ce modèle elle ne se vide jamais. En effet, pour une baignoire presque vide mon modèle à k constant est inadapté, il n’est donc pas possible de l’utiliser pour comparer sa solution temporelle aux douze minutes données en énoncé. On pourrait déduire k de ces douze minutes si l’on considère que la baignoire est vide lorsqu’il reste moins d’un demi centimètre d’eau par exemple. Mais comme ici on parlait de mathématiques, on ne va pas commencer à adopter un raisonnement de physicien qui s’attaque à un problème réel.
      - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
        
        Posté par HSimpson le 22 juillet 2021 à 16:06. Évalué à 2.
        
        k un coefficient sans unité et à peu près constant dans un problème comme celui-ci mais sa valeur dépend beaucoup de la géométrie et du diamètre de la bonde.
        
        Comme dit plus haut, on se place "à l'ordre 1". En l'espèce, cas idéal (fluide parfait, incompressible, pas de perte de charge, écoulement en surface libre…), l'équation de Bernoulli nous donne la vitesse au niveau de la bonde (cas ultra classique de la vidange de Torricelli)
        
        du coup, tu peux déterminer la vitesse de la surface de l'eau dans la baignoire en fonction de $S_{\mathrm{baignoire}}$ et $S_\mathrm{bonde}$ et ainsi exprimer ton .
        
        mais ne débordera pas non plus si cette hauteur est inférieure à celle du bord de la baignoire par rapport à son fond.
        
        Ça fait partie des choses à montrer. Mais une fois rendu là, le gros du boulot est fait, il manque juste une ou deux intégrations pour exprimer les inconnues en fonction des temps de vidange et remplissage seul (on introduira H, la hauteur de la baignoire).
        
        Au delà de considérations écologiques qui rendent l’exercice problématique
        
        C'est pas comme si on allait faire la manip pour vérifier… Quoique, quand on voit les volumes d'eau utilisé pour certains TP de chimie…
        
        [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
        
        Posté par jyes le 22 juillet 2021 à 16:58. Évalué à 3.
        
        pas de perte de charge
        
        Je ne m’amuserais pas à faire cette hypothèse avec une véritable bonde et sa petite grille pour éviter que le savon s’y glisse. Tu remarqueras que ta solution est la même que la mienne avec k = 2, un cas particulier donc. Cette simplification a quand même l’avantage considérable de donner une valeur facile à déterminer au coefficient et je t’accorde donc tout à fait que c’est une première approximation pertinente.
        
        Ça fait partie des choses à montrer
        
        C’est fait, à cette hauteur v = 0. Inutile de résoudre des équations différentielles quand la solution se trouve sans. Je n’enseigne pas en prépa, mais suis souvent assez surpris par la propension des élèves à se casser les dents sur des problèmes de maths en essayent d’utiliser tout leur cours, plutôt que de se concentrer sur les solutions simples.
        
        [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
        
        Posté par HSimpson le 22 juillet 2021 à 17:24. Évalué à 1.
        
        Je ne m’amuserais pas à faire cette hypothèse avec une véritable bonde et sa petite grille pour éviter que le savon s’y glisse.
        
        Loin de moi cette idée… Je laisse ça en exercice pour après la colle ;-)
        
        Ça fait partie des choses à montrer
        
        C’est fait, à cette hauteur v = 0.
        
        Tu n'as pas montrer que la hauteur d'équilibre est inférieure à la hauteur de la baignoire. C'est quand même un peu le but du problème.
        
        Je n’enseigne pas en prépa
        
        Moi non plus, juste des colles, ça arrondis un peu les fins de mois (même si l'heure en présentiel est plutôt bien payé, quand on rapporte ça au temps de préparation (surtout les premières années) ben ça fait pas lourd de l'heure travaillée réellement…) et ça permet de se creuser un peu la tête.
        
        mais suis souvent assez surpris par la propension des élèves à se casser les dents sur des problèmes de maths en essayent d’utiliser tout leur cours, plutôt que de se concentrer sur les solutions simples.
        
        C'est exactement là ou je voulais en venir. La majorité des élèves partent sur la solution "naive" avec débit sortant constant et cherchent à mettre tout le bouzin en équation avec des bilans de masse avec des méthodes bazouka, des notations dans tous les sens et des jolies équations, là où ma fille me dit "c'est évident!". Qu'il ne pensent pas tout de suite à la solution, ok, ça fait partie de ce genre d'exercice (résolution de problème) que de regarder comment les élèves réagissent et modélisent, mais qu'il n'y ait pas de "bon sens", là ça me défrise (c'est là où je disait qu'il y a peut être à revoir certaines choses, même si ça va doucement dans le bon sens (justement avec l'introduction de ce genre d'exo qu'il y avait très peu à mon époque (jadis plus que naguère…))).
        
        [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
        
        Posté par HSimpson le 22 juillet 2021 à 17:31. Évalué à 2.
        
        J'ai oublié un truc
        
        Tu remarqueras que ta solution est la même que la mienne avec k = 2, un cas particulier donc.
        
        Non, du moins pas avec les notations que tu avais prises avant.
        
        En utilisant Bernoulli (le pôvre…) et toutes les approximations kivonbien
        
        Par conservation du(des) débit(s)
        
        Selon ta notation v étant la vitesse de descente de la surface de l'eau dans la baignoire, donc k≠2.
        
        [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
        
        Posté par jadfa le 23 juillet 2021 à 14:51. Évalué à 5.
        
        on introduira H, la hauteur de la baignoire
        
        Déjà, uniquement si elle est d'accord.
        Et on lui ajoutera h, la hauteur à laquelle se situe le trou "anti-debordement"…
  - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
    
    Posté par Tit le 22 juillet 2021 à 15:59. Évalué à 1.
    
    tu ne précises pas que ton spoil est en rot13, est-ce si évident ? est-ce une coutume bien ancrée ?
    - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
      
      Posté par HSimpson le 22 juillet 2021 à 16:10. Évalué à 4.
      
      Il me semble que c'est (ou du moins c'était) une coutume bien ancrée. Je pensais que ça serait suffisamment évident sur ce site. Mais tu as raison.
    - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
      
      Posté par aiolos le 22 juillet 2021 à 23:27. Évalué à 4.
      
      Personnellement, j'ai considéré évident que si rien n'était précisé, il s'agissait de rot13…
      
      Je ne sais pas vraiment comment c'est encore usité, mais ça a au moins été une habitude courante sur les newsgroup/IRC/forums, avant l'existence des balise spoiler pour ces derniers, quand on voulait masquer une information sans la dissimuler.
    - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
      
      Posté par Michaël (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 23:56. Évalué à 4.
      
      est-ce une coutume bien ancrée ?
      
      oui :-)
      
      c'était très pratiqué sur usenet et il y a même des lecteurs qui implémentaient le codage/décodage.
      
      Par exemple le lecteur de Mail de Emacs le propose et explique l'usage:
      
      https://www.gnu.org/software/emacs/manual/html_node/emacs/Rmail-Rot13.html
      
      La page de man FreeBSD de rot13 mentionne aussi son emploi sur usenet:
      
      https://www.freebsd.org/cgi/man.cgi?query=rot13&sektion=1&apropos=0&manpath=FreeBSD+8.1-RELEASE+and+Ports
    - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
      
      Posté par groumly le 23 juillet 2021 à 16:55. Évalué à 5. Dernière modification le 23 juillet 2021 à 16:55.
      Ca fait partie de la colle :)
      
      Plus sérieusement, plusieurs indices pointent à du rot13:
      
      aucun secret n’est donné, donc l’algo est probablement “absolu”
      
      on est dans un contexte très relax, donc OP n’a probablement pas passé 10 plombes à chiffrer son message, et ne s’attend pas à ce que les lecteurs y passent 10 plombes non plus, donc le déchiffrement est probablement accessible en ligne en 2 secondes avec une bête recherche Google
      
      le message ne contient que des lettres, donc l’algorithme ne fait probablement rien de bien compliqué niveau chiffrement: un charactere est mappé vers un autre charactere, plutôt que de travailler sur un block qui mapperait vers de l’hexa “aléatoire”
      
      la structure du message chiffre ressemble beaucoup à une vraie phrase: longueur des mots, avec notamment l’apostrophe
      
      Par élimination, il reste pas grand chose d’autre que du rot13.
      
      On peut cependant déplorer que l’auteur n’ait pas poussé le bouchon un peu plus loin en optant pour un double rot13 qui aurait donné un peu plus de confidentialité à son message.
      
      Linuxfr, le portail francais du logiciel libre et du neo nazisme.
      - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
        
        Posté par Claude SIMON (site web personnel) le 23 juillet 2021 à 18:25. Évalué à 5.
        
        Plus sérieusement, plusieurs indices pointent à du rot13:
        
        aucun secret n’est donné, donc l’algo est probablement “absolu”
        
        on est dans un contexte très relax, donc OP n’a probablement pas passé 10 plombes à chiffrer son message, et ne s’attend pas à ce que les lecteurs y passent 10 plombes non plus, donc le déchiffrement est probablement accessible en ligne en 2 secondes avec une bête recherche Google
        
        le message ne contient que des lettres, donc l’algorithme ne fait probablement rien de bien compliqué niveau chiffrement: un charactere est mappé vers un autre charactere, plutôt que de travailler sur un block qui mapperait vers de l’hexa “aléatoire”>
        
        la structure du message chiffre ressemble beaucoup à une vraie phrase: longueur des mots, avec notamment l’apostrophe
        
        … le message ressemble à une prière d'un adepte de Cthulhu.
        
        Pour nous émanciper des géants du numérique : Zelbinium !
      - [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
        
        Posté par Ysabeau 🧶 (site web personnel, Mastodon) le 26 juillet 2021 à 14:59. Évalué à 1.
        
        On peut cependant déplorer que l’auteur n’ait pas poussé le bouchon un peu plus loin en optant pour un double rot13 qui aurait donné un peu plus de confidentialité à son message.
        
        Il aurait pu aussi transcrire le message roté en morse ce qui réclamait une double transcription (on faisait ça aussi sur usenet de temps en temps).
        
        « Tak ne veut pas quʼon pense à lui, il veut quʼon pense », Terry Pratchett, Déraillé.
        
        [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
        
        Posté par aiolos le 26 juillet 2021 à 15:46. Évalué à 4.
        
        Je pense qu'il s'agissait d'une boutade, rot13 appliqué sur un message en rot13 redonne le message d'origine (13 + 13 = 26 = 0 mod 26). Et s'il s'agissait d'appliquer rot13 + rot_k_, ben autant appliquer directement rot(13+k)…
- [^] # Re: Je préfère les énoncés simples mais hyper compliqués à résoudre
  
  Posté par Pat _ le 23 juillet 2021 à 16:46. Évalué à 0.
  
  environ 1,18731 fois le rayon du champ
# Eléments pour la résolution du second problème

Posté par dyno partouzeur du centre le 22 juillet 2021 à 09:11. Évalué à 2.

Le calcul est beaucoup plus simple en se plaçant dans un repère centré sur M, et où un axe (par exemple les abscisses) est parallèle au vecteur v, dans ce cas l'ordonnée y de P reste constante. La position à 12h est (x,y) et le point P se déplace de v (positif) sur l'axe des x en une heure. On sera au plus proche quand t=x/v (l'abscisse sera alors 0)

On a alors:
y²+x²=1
y²+(x+v)²=4
y²+(x+2v)²=16

En combinant les deux premières équations: 2vx+v²=3
En combinant les deux dernières équations: 2vx+3v²=12
Donc 2v²=9 et v= $\frac{3}{\sqrt{2}}$

Du coup 2vx+v²=3 permet de trouver x=- $\frac{1}{\sqrt{8}}$

Et y²=1-x² soit y= $\sqrt{\frac{7}{8}}$

x/v = $-\frac{1}{6}$ , à 11h50 les trains étaient au plus proche l'un de l'autre à 935m.

(pas totalement sûr du résultat)
- [^] # Re: Eléments pour la résolution du second problème
  
  Posté par Joalland le 22 juillet 2021 à 12:08. Évalué à 4.
  
  C'est marrant, tu trouves plus ou moins une bonne réponse mais tu ne fais pas du tout comme les gens normaux (avec des produits scalaires). /o\
  - [^] # Re: Eléments pour la résolution du second problème
    
    Posté par 🚲 Tanguy Ortolo (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 13:00. Évalué à 3.
    
    Des produits scalaires ‽ Quel est le raisonnement, en utilisant des produits scalaires ?
    - [^] # Re: Eléments pour la résolution du second problème
      
      Posté par Joalland le 22 juillet 2021 à 13:13. Évalué à 2.
      
      Voir ce poste
      Je voulais dire la norme euclidienne pour exprimer la distance entre les deux mobiles et donc mettre en évidence qu'on obtient une équation du type .
      - [^] # Re: Eléments pour la résolution du second problème
        
        Posté par 🚲 Tanguy Ortolo (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 13:44. Évalué à 5.
        
        Ah, mais on l'utilise, la norme euclidienne, c'est elle qui permet d'écrire les trois équations.
        
        En revanche, cette approche, qui est la mienne, passe par une simplification initiale, en ramenant un train à un point immobile. La question devient celle de la distance d'un point à une droite, et puisqu'on peut bien orienter le dessin comme on veut, autant mettre cette droite parallèlement à un axe, ce qui permet de ne raisonner qu'avec une seule coordonnée variable.
        
        Personnellement, avec un problème comme ça, qui relève de la cinétique et de la géométrie, je préfère me ramener à de la géométrie pure. Je ne sais pas pourquoi, mais devoir considérer le temps dans la géométrie, ça me rend la réflexion plus difficile.
        
        Ça rejoint d'ailleurs une approche que j'adopte à chaque fois que j'ai un problème, pratique ou théorique, à résoudre : passer d'abord par une étape de simplification, qui peut être parfois très, très longue, mais avec un résultat qui à mon avis en vaut la chandelle. Par exemple, ce support d'antivol m'a demandé une réflexion préalable qui s'est étendue sur plusieurs années. Le résultat, c'est un support plus fiable que tout ce qui se fait d'autre et réalisable avec un matériel on ne peut plus simple (tube de PVC et ruban adhésif).
- [^] # Re: Eléments pour la résolution du second problème
  
  Posté par 🚲 Tanguy Ortolo (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 12:48. Évalué à 3. Dernière modification le 22 juillet 2021 à 12:48.
  
  Normalise les fractions avec des racines, crénom de nom !
  
  J'obtiens les mêmes résultats, avec une méthode identique (au choix des variables près).
  - [^] # Re: Eléments pour la résolution du second problème
    
    Posté par Liorel le 22 juillet 2021 à 12:54. Évalué à 8.
    
    Je suis impressionné que tu réussisses à passer d'un réel négatif à un réel positif uniquement en faisant passer des fractions au numérateur plutôt qu'au dénominateur :p
    
    Ça, ce sont les sources. Le mouton que tu veux est dedans.
  - [^] # Re: Eléments pour la résolution du second problème
    
    Posté par 🚲 Tanguy Ortolo (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 12:55. Évalué à 5.
    
    Pour info, si je me souviens bien, la forme normalisée d'une fraction comprenant des racines carrées ne comporte des racines qu'au numérateur, et ces racines ne s'appliquent qu'à des nombres qui ne sont multiples d'aucun carré parfait.
    
    Autrement dit, on sort tous les carrés parfaits des racines, par exemple $\sqrt{8} = \sqrt{4 × 2} = 2 \sqrt{2}$ , et on place toutes les racines au numérateur, en multipliant numérateur et dénominateur par les racines présentes au dénominateur, ainsi :
    
    C'est important, parce que ça permet au correcteur de vérifier sans difficultés tes résultats. Sans ça, tu lui laisse la charge de normaliser tes fractions pour vérifier, et faire bosser comme ça le correcteur, ce n'est pas sympa et il pourrait t'en vouloir.
    - [^] # Re: Eléments pour la résolution du second problème
      
      Posté par Michaël (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 23:41. Évalué à 2.
      
      et ces racines ne s'appliquent qu'à des nombres qui ne sont multiples d'aucun carré parfait.
      
      Et puis aussi que les fractions en question ne sont pas trop compliquées: le théorème de Galois nous dit qu'en dehors des cas les plus simples on ne peut jamais “remonter les racines” dans l'expression. Raison de plus pour, quand on est dans le cas favorable, en profiter!
- [^] # Re: Eléments pour la résolution du second problème
  
  Posté par calandoa le 23 juillet 2021 à 11:23. Évalué à 2.
  
  J'ai l'impression qu'il y a un problème théorique avec ta simplification : tu choisis un repère non orthonormé pour simplifier les calculs, mais tu continues à utiliser d² = x² + y² ce qui n'est (ortho)normalement plus valable !?
  - [^] # Re: Eléments pour la résolution du second problème
    
    Posté par 🚲 Tanguy Ortolo (site web personnel) le 26 juillet 2021 à 09:08. Évalué à 4.
    Non, le repère choisi est toujours orthonormé. On a simplement choisi :
    1. de se placer dans un référentiel mobile de façon à suivre le premier train (c'est courant en mécanique, et ça ne change rien aux caractéristiques du repère) ;
    2. d'aligner son axe des abscisses avec la vitesse relative du second train.
# C'est bien c'est pas du tout artificiel

Posté par Michaël (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 10:51. Évalué à 5. Dernière modification le 22 juillet 2021 à 10:51.
On peut admirer les exercices complètement artificiels, du genre de ceux qui arrivent à convaincre les populations que 1/les maths ne servent à rien 2/que c'est horrible. Si on veut poser des problèmes pratiques plutôt que des problèmes abstraits on peut mieux faire!
1. Soit le volume en litres de la première pièce de vin, d'après l'énoncé on a
soit après développement et regroupement

Le volume recherché est donc une racine de l'équation du second degré

Le discriminant de cette équation est

Ce discriminant est positif est notre équation du second degré a deux racines réelles, puisque son terme linéaire est positif seule la racine

est positive, elle est donc le volume recherché.
1. À tout réel on associe la distance carrée () des deux trains heures après 12h. On cherche le minimum de cette fonction. Soit le vecteur différence des positions du train à et soit le vecteur de leur différence de vitesse horaire. On a donc
en notant $\vert u\vert$ la norme de tout vecteur et $\langle m, v \rangle$ le produit scalaire des vecteurs et .

D'après l'énoncé

On trouve ainsi

et le minimum de l'équation la quadrique est atteint au point où sa dérivée

s'annule. On trouve ainsi $t_0 = \frac{1}{6}$ de sorte que les trains sont le plus proche à 12h10.
- [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
  
  Posté par Tit le 22 juillet 2021 à 11:11. Évalué à 4.
  
  Pour le premier problème tu trouves presque comme SChauveau plus haut, mais pas tout à fait.
  pour lui x=220 tandis que pour toi il y a des décimales après le 220 (si je ne me trompe pas).
  la différence vient (je suppose) qu'on a pour lui : 3x² + 50x - 156200 = 0 et 3x² + 50x - 156250 = 0 pour toi
  je n'ai pas vérifié les calculs, mais je suppose qu'il a raison puisqu' il arrive à un discriminant qui est le carré d'un entier, c'est trop beau pour être un hasard ;-)
- [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
  
  Posté par Michaël (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 11:12. Évalué à 2.
  1. Ah j'ai raté mon regroupement, mais les autres l'ont bien fait.
- [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
  
  Posté par Joalland le 22 juillet 2021 à 11:14. Évalué à 4. Dernière modification le 22 juillet 2021 à 11:14.
  
  Bravo pour la résolution des problèmes. Je suis preneur d'exercices moins artificiels si tu as.
  - [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
    
    Posté par Michaël (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 11:29. Évalué à 2.
    
    Bravo pour la résolution des problèmes. Je suis preneur d'exercices moins artificiels si tu as.
    
    Merci! Ma critique est adressée aux rédacteurs des épreuves. :-)
    - [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
      
      Posté par ǝpɐןƃu∀ nǝıɥʇʇɐW-ǝɹɹǝıԀ (site web personnel) le 26 août 2021 à 12:11. Évalué à 3.
      
      En y réfléchissant bien, ce genre de petit exercice de conversion est loin d'être si artificiel qu'il n'y paraît : dans la vie réel, on rassemble des informations présentées de la manière la plus pertinente du point de vue de chacune des sources, et on doit s'arranger pour remettre une cohérence dans tout ça avant de résoudre des problèmes souvent fort simple. Exactement comme dans cet énoncé. C'est désagréable car pas du tout valorisant de se dire qu'on a passé x minutes pour résoudre un polynôme du second degré (ici à cause des conversions).
      
      Dans l'enseignement/entraînement on privilégie souvent les vrais difficultés, en fait tout ce qui est disciplinaire. Du coup on néglige cet aspect de collecte, tri, mis en cohérence de l'information dans les formations (il faut économiser les heures, désormais les 3 ans de cours correspondent à seulement 1500h d'enseignement dans pas mal de licences). Et au final, ça va souvent bloquer dans la vie réelle où les TP, par défaut d’entraînement.
      
      « IRAFURORBREVISESTANIMUMREGEQUINISIPARETIMPERAT » — Odes — Horace
      - [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par Michaël (site web personnel) le 09 septembre 2021 à 07:14. Évalué à 2.
        
        En y réfléchissant bien, ce genre de petit exercice de conversion est loin d'être si artificiel qu'il n'y paraît
        
        Il faut vraiment réfléchir longtemps pour ne plus trouver ça artificiel: qu'est-ce qui dans la situation évoquée (un particulier achète du vin à un commerçant) explique cette présentation des prix?
        
        dans la vie réel, on rassemble des informations présentées de la manière la plus pertinente du point de vue de chacune des sources, et on doit s'arranger pour remettre une cohérence dans tout ça
        
        Ben oui, mais quel rapport avec l'exercice?
        
        avant de résoudre des problèmes souvent fort simple
        
        Ou pas du tout simple, les problèmes qu'on rencontre dans la vie réelle n'ont pas tous la politesse de tomber bien comme il faut dans les choses qu'on sait bien faire.
- [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
  
  Posté par Liorel le 22 juillet 2021 à 12:29. Évalué à 2.
  
  Je pense qu'une partie du problème vient du fait qu'il est difficile de concevoir des exercices de maths pures ancrés dans le monde réel. En gros, tu peux y mettre des statistiques, de la théorie des jeux, des systèmes de vote, et tu as à peu près fait le tour des maths pures ancrées dans le réel. Après, on passe dans la physique, mais c'est plus une épreuve de maths.
  
  Ça, ce sont les sources. Le mouton que tu veux est dedans.
  - [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
    
    Posté par 🚲 Tanguy Ortolo (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 12:59. Évalué à 4.
    
    Personnellement, je ne suis pas farouchement opposé aux exercices un peu artificiels comme ceux-ci, en revanche je les trouve bien plus pertinents lorsqu'ils sont conçus pour tomber juste.
    
    Là, ça donne l'impression que celui qui les a rédigés a pris des valeurs au hasard, en se disant que ça allait certes donner des calculs pénibles, mais que ce serait une occasion de faire trimer les élèves et de vérifier leur maîtrise des calculs. C'est sans doute efficace pour ça, mais ça évalue beaucoup moins bien la capacité à modéliser et à réfléchir de façon générale.
  - [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
    
    Posté par Michaël (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 13:13. Évalué à 3.
    
    En gros, tu peux y mettre des statistiques, de la théorie des jeux, des systèmes de vote, et tu as à peu près fait le tour des maths pures ancrées dans le réel.
    
    Enfin ça laisse pas mal de champ, même en oubliant quand même un peu la géométrie, l'arithmétique, et le calcul différentiel (niveau lycée).
    
    Je trouve que poser des problèmes du type de ceux-cis est complètement anti-pédagogique parceque ça entraîne à faire des choses qui ne sont jamais utiles dans la vie (qu'on soit mathématicien ou pas): formaliser des situations qui sont faciles à formaliser (c'est fait pour) mais présentées de façon absurdement compliquées.
    - [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
      
      Posté par Pierre_Roc le 25 juillet 2021 à 15:25. Évalué à 3. Dernière modification le 25 juillet 2021 à 15:25.
      
      des choses qui ne sont jamais utiles dans la vie
      
      Comme l'exponentielle.
      
      (le CoViD est un complot des profs de math du lycée, nous sachons)
      - [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par Obsidian le 25 juillet 2021 à 17:13. Évalué à 3.
        
        L'exponentielle, c'est utile mais personne n'explique pourquoi.
        
        C'est très souvent comme ça avec les cours de sciences exactes au lycée et autres : on a eu une première génération d'érudits qui ont essayé de transmettre le savoir de la façon la plus claire possible, notamment au niveau de la rédaction (en français, ou dans leur langues respectives), la suivante a normalisé les appellations histoire que l'on parle tous de la même chose (ce qui était toujours une bonne idée) et la dernière a fini par les apprendre telles quelles sans se soucier de ce qu'elles veulent dire.
        
        C'est vraiment le syndrome du canon du fusil : « combien de temps met le canon d'un fusil pour refroidir ? »
        
        C'est assez étonnant d'ailleurs. Faites le test autour de vous : tout le monde sait ce qu'est une « puissance », à peu près tout le monde voit ce qu'est une « racine » mais pratiquement personne à moins d'être spécialiste ne peut expliquer ce qu'est un logarithme et on n'entend pour ainsi dire jamais le mot « exponentiation ». Alors que non seulement toutes ces approches sont sœurs mais qu'avec un tout petit peu de bon sens, on peut se les réapproprier sans même les avoir explicitement apprises à l'école, au moins pour les dernières.
      - [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par 🚲 Tanguy Ortolo (site web personnel) le 26 juillet 2021 à 09:16. Évalué à 5.
        
        Alors là, s'il y a bien un truc que très peu de gens retiennent, mais qui serait utile, c'est bien la compréhension de ce qu'est une fonction exponentielle.
        
        Pas besoin de chercher très loin, considérons le début d'une épidémie encore en cours. Avant qu'une proportion significative de gens ne soit immunisée, après avoir été infectés ou vaccinés, la croissance d'une telle épidémie est exponentielle. Pour la plupart des gens, exponentielle, ça veut dire que ça augmente vite. Évidemment, rien n'est plus faux, il serait plus exact de dire que ça augmente de plus en plus vite, ou que ça décroît de plus en plus lentement.
        
        C'est pour ça que pas mal de gens, donc, ne comprennent pas le risque de saturation des hôpitaux :
        
        – « Pas besoin de toutes ces mesures, on n'a qu'à augmenter la capacité de l'hôpital.
        – Ben non, même si on parvenait à doubler la capacité hospitalière, en ne changeant rien d'autre, il serait juste saturé deux semaines plus tard.
        – Eh bien on n'a qu'à le quadrupler.
        – Ben non, il serait juste saturé quatre semaines plus tard.
        – ‽
        – C'est une croissance exponentielle, c'est normal que tu ne comprennes pas. C'est des maths. »
        
        [^] # Commentaire supprimé
        
        Posté par Anonyme le 26 juillet 2021 à 09:41. Évalué à 5.
        
        Ce commentaire a été supprimé par l’équipe de modération.
        
        [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par seveso le 26 juillet 2021 à 12:29. Évalué à 3.
        
        J'ai trouvé cette intervention de Cédric O samedi matin, videos.senat.fr (à 9:39:51) où il dit ceci :
        
        Quand on a affaire à une épidémie qui a un développement exponentiel, ou logarithmique selon les cas, à chaque fois qu'on perd un ou deux jours, c'est des effets qui peuvent se répercuter sur plusieurs semaines.
        
        Est-ce à cette intervention que tu fais allusion ou bien une autre ? En tout cas, sa formulation ne me parait pas aussi absurde que ce que tu laisses entendre.
        
        [^] # Commentaire supprimé
        
        Posté par Anonyme le 26 juillet 2021 à 14:06. Évalué à 2.
        
        Ce commentaire a été supprimé par l’équipe de modération.
        
        [^] # Commentaire supprimé
        
        Posté par Anonyme le 26 juillet 2021 à 14:13. Évalué à 4.
        
        Ce commentaire a été supprimé par l’équipe de modération.
        
        [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par seveso le 26 juillet 2021 à 15:41. Évalué à 1.
        
        Anéfé, c'est très confus ce qu'il raconte à ce moment-là :)
        
        [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par Michaël (site web personnel) le 26 juillet 2021 à 16:21. Évalué à 2.
        
        Alors là, s'il y a bien un truc que très peu de gens retiennent, mais qui serait utile, c'est bien la compréhension de ce qu'est une fonction exponentielle.
        
        C'est on ne peut plus vrai … sans compter que le mot est furieusement à la mode depuis deux ans.
        
        Évidemment, rien n'est plus faux, il serait plus exact de dire que ça augmente de plus en plus vite
        
        On peut dire ça de toutes les fonctions dont la dérivée est croissante, c'est le cas par exemple de la fonction carré et de toutes les fonctions puissances (sauf le degré 1 et 0) sur la partie positive de l'axe.
        
        Une formulation peut-être plus heureuse et pas trop technique pour décrire la fonction exponentielle est que son taux d'accroissement est proportionnel à sa valeur.
        
        [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par vv222 le 26 juillet 2021 à 17:21. Évalué à 5.
        
        C'est pour ça que pas mal de gens, donc, ne comprennent pas le risque de saturation des hôpitaux :
        
        – « Pas besoin de toutes ces mesures, on n'a qu'à augmenter la capacité de l'hôpital.
        – Ben non, même si on parvenait à doubler la capacité hospitalière, en ne changeant rien d'autre, il serait juste saturé deux semaines plus tard.
        – Eh bien on n'a qu'à le quadrupler.
        – Ben non, il serait juste saturé quatre semaines plus tard.
        – ‽
        – C'est une croissance exponentielle, c'est normal que tu ne comprennes pas. C'est des maths. »
        
        Quel intérêt dans ce genre de situation à s’accrocher au terme de jargon « croissance exponentielle » plutôt que de dire plus clairement que « ça double toutes les deux semaines » ?
        
        Le jargon c’est utile entre spécialistes, pour gagner un peu de temps, mais quand on veut être compris hors de son domaine il faut être prêt à faire des efforts pour ne s’exprimer qu’en termes qu’on a en commun avec nos interlocuteurs.
        
        De mon point de vue le grand public n’a rien de plus à gagner à savoir ce qu’est une « fonction exponentielle » que ce en quoi consiste une « substitution tritonique » ou ce que signifie « couler une bielle ».
        
        [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par gUI (Mastodon) le 26 juillet 2021 à 18:13. Évalué à 2.
        
        Extrait de circonstance d'une interview d'Étienne Klein : https://www.youtube.com/watch?v=2KEJH1EAreM&t=403s
        
        En théorie, la théorie et la pratique c'est pareil. En pratique c'est pas vrai.
        
        [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par Michaël (site web personnel) le 26 juillet 2021 à 21:00. Évalué à 2.
        
        Le jargon c’est utile entre spécialistes, …
        
        Quasiment aucun spécialiste ne va penser que “croissance exponentielle” est du jargon (c'est au programme du bac!). Le problème c'est plutôt chez les politiciens et les journalistes qui répètent ça à tort et à travers en réutilisant l'expression en semblant complètement étrangers à l'idée que ça puisse vouloir dire autre chose que “très vite” voire “vachement vite.” Si on veut des noms, les coupables que j'ai récemment entendus utiliser ce terme à bien mauvais escient sont Léa Salamé, Jean-Luc Mélanchon et Ségolène Royal, mais je n'ai aucune raison qu'ils soient les seuls.
        
        Le problème n'est pas tellement à mes yeux l'emploi inadéquat de cette expression particulière qu'on pourrait considérer anecdotique. Le problème réside plutôt dans ce que cette anecdote trahit: apprendre a s'exprimer clairement et précisément, à être au clair sur ce que l'on sait et ne sait pas, accepter son ignorance et ne pas avoir honte de poser des questions, sont toutes choses que l'on peut mettre au cahier des charges du lycée. On aimerait savoir que notre élite sociale est formée de gens intelligents et méritants alors qu'on est obligé de voir qu'un bon lycéen les surpasse: c'est un constat aussi désagréable qu'important. (Pour l'anecdote qui a ouvert cette discussion, je n'ose pas imaginer le nombre de lycéens qui ricanent en entendant les «croissances exponentielles» abusives.)
        
        [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par Toto le 27 juillet 2021 à 12:28. Évalué à 3.
        
        Attention à ne pas oublier que tout le monde n'a pas le Bac, et que tout le monde n'a pas un Bac généraliste, dans lequel il a vu la fonction exponentielle.
        Selon https://publication.enseignementsup-recherche.gouv.fr/eesr/FR/EESR11_ES_07/le_baccalaureat_et_les_bacheliers/ il y a en France seulement 41% de bachelier généraux sur une génération.
        Donc globalement, on peut dire au doigt mouillé qu'environ 40% de la population n'a pas étudié cette fonction. Et encore, je suis généreux, car je pars du principe que la part de bachelier n'a pas évoluée dans le temps, ce qui est faux (il y a de plus en plus de bachelier).
        Du coup, un terme qui n'est pas compris par près de la moitié de la population est pour moi du jargon.
        
        Après, dans l'esprit commun je dirais que l'expression croissance exponentielle est comprise, mais plutôt sous un angle "ça augmente très vite", sans plus de détail. Et je pense que l'on est plus sur ce glissement sémantique là. Manque de bol pour le COVID, il a réellement une croissance exponentielle, ce qui à tendance à flouter la distinction mathématique vs sens commun, d’où le fait que l'on assiste à ce genre de débat. Il aurait une croissance logarithmique, je dirais que l'on aurait les scientifiques qui diraient "croissance logarithmique" et la population générale "croissance rapide / croissance exponentielle / …"
        
        [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par groumly le 28 juillet 2021 à 06:01. Évalué à 2.
        
        C’est pas juste un problème de math.
        
        Je sais très bien ce que croissance exponentielle veut dire. La où j’ai eu du mal à m’adapter perso, c’est en tirer la conclusion que la différence entre « bah ça va, c’est pas si grave que ça » et « oh putain, mais ça va plus du tout, la » tient a une semaine ou deux.
        Et t’as beau savoir que ça marche comme ça l’exponentiel, ça percute pas forcément tout de suite.
        
        Et pire encore, le gros problème ici, c’est que les chiffres ont un délai d’une semaine ou deux. Le temps que tu fasses la différence entre « ça fait que 400 cas de plus qu’hier, ça se trouve c’est p’tetre juste un délai de réception de tests », et « ouais, ben en fait, si, c’est carrément exponentiel », tu t’es déjà prit une petite semaine de croissance exponentielle dans la vue.
        Et du coup, le temps de virer le bruit des données, t’as perdu ta marge de manœuvre et tu te retrouves comme un con avec une catastrophe sur les bras.
        
        Je vais pas prétendre que les autorités font un boulot magnifique (genre le désastre du pass sanitaire impossible à obtenir pour ceux vaccinés à l’étranger, c’est désolant), mais on peut pas vraiment dire que ça soit un problème simple à gérer.
        
        Linuxfr, le portail francais du logiciel libre et du neo nazisme.
        
        [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par Donk le 28 juillet 2021 à 11:37. Évalué à 4.
        
        Les exponentiels et les logarithmes sont aussi traités dans les bac pro et techno
        
        [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par Ysabeau 🧶 (site web personnel, Mastodon) le 28 juillet 2021 à 13:18. Évalué à 4.
        
        Je n'ai jamais vu ça ! (bon bac littéraire ça explique sans doute).
        
        « Tak ne veut pas quʼon pense à lui, il veut quʼon pense », Terry Pratchett, Déraillé.
        
        [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par Thomas Douillard le 28 juillet 2021 à 20:01. Évalué à 3.
        
        Tu peux aborder le sujet à l’aide du thème hautement littéraire des blagues :
        
        C'est Logarithme et Exponentielle qui sont dans un bar…
        ils prennent une bierre chacun, qui c'est qui paye l'addition ?
        
        …
        
        ..
        
        .
        
        c'est l'exponentielle, paske le Logarithme ne paie rien… (néperien)
        
        ou encore
        
        Logarithme et Exponentielle sont sur un bateau. Tout à coup, Logarithme s'affole et crie : "Exp ! Exp ! C'est affreux, on dérive. Qu'est-ce qu'on va devenir ?" Et calmement Exponentielle répond : "Bah, ca m'est égal, ca change rien pour moi …".
        
        Deux bons sujets de commentaire littéraire
        
        [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par NicolasP le 28 juillet 2021 à 21:44. Évalué à 3.
        
        Pourquoi exponentielle reste toujours toute seule en boîte de nuit ? Parce que malgré tous les efforts qu'elle fait pour s'intégrer, ça ne change rien.
        
        [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par Luris le 29 juillet 2021 à 11:08. Évalué à 1.
        
        Dans le même genre :
        
        Dans une soirée pleine de sinus qui s'amusent, un cosinus est tout seul dans son coin. Un sinus s'approche pour lui demander si quelque chose ne va pas, le cosinus répond en pleurant « j'arrive pas à m'intégrer ».
        
        exp(x) et une fonction constante se baladent. La fonction constante voit quelque chose arriver au loin et panique :
        « Oh non, un opérateur dérivé ! Faisons demi-tour, je ne veux pas être nulle ! »
        exp(x) bombe le torse.
        « Je ne crains rien, je vais aller lui dire en face ce que je pense de lui ! Hé toi-la, d/dy ! »
        
        [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par Tit le 29 juillet 2021 à 14:37. Évalué à 3. Dernière modification le 29 juillet 2021 à 14:38.
        
        Mais même pour ceux qui ont le bac et qui ont vu la fonction exponentielle ont peut-être retenu quelques trucs sur la fonction exp(x) avec son "e" mais guère plus, et ne font peut-être pas le rapport avec "croissance exponentielle"… Et si on leur dit ça double toutes les semaines, c'est exponentiel, ils diront ah non désolé exponentiel ce n'est pas deux, mais 2.7 (par rapport à e toujours)… exponentiel est dans leur tête lié à une courbe et ce nombre e…
        
        On peut avoir son bac, et même une bonne note en maths et ne garder que quelques notions parcellaires.
        
        [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par vv222 le 29 juillet 2021 à 17:05. Évalué à 3.
        
        On peut avoir son bac, et même une bonne note en maths et ne garder que quelques notions parcellaires.
        
        Je confirme : j’ai passé un bac S, spécialité Mathématiques, et ai même débuté une prépa MPSI ensuite, mais je ne me rappelle à peu près rien de ces histoires d’exponentielles sinon un vague « ça accélère de plus en plus vite ». Même ce 2,7 que tu cites ne m’évoque rien du tout.
        
        Je ne me rappelle d’ailleurs plus non plus d’aucune règle de trigonométrie (je me souviens juste que ça parle d’angles), ni des règles de factorisation de polynômes, ni d’à peu près aucun théorème sorti de celui de Pythagore… Rien de tout ça ne m’a jamais servi ne serait-ce qu’une seule fois après mes études.
        
        Et bien ça ne m’empêche aucunement d’être ingénieur logiciel. Je me rappelle que les maths ça m’amusait beaucoup pendant mes études, mais après ça je les ai vite lâchées au profit de compétences plus utiles à mes activités.
        
        [^] # Re: C'est bien c'est pas du tout artificiel
        
        Posté par Michaël (site web personnel) le 29 juillet 2021 à 19:31. Évalué à 2.
        
        Attention à ne pas oublier que tout le monde n'a pas le Bac, et que tout le monde n'a pas un Bac généraliste, dans lequel il a vu la fonction exponentielle.
        
        Mon propos n'est pas de dire que si c'est au programme du bac alors tout le monde doit le savoir: je dis juste que si c'est au bac général c'est difficilement qualifiable de jargon… Le jargon c'est un vocabulaire de spécialiste, est-on spécialiste de quoique ce soit après un bac général? Je crois que la réponse est dans la question! On est bien-sûr pas tous obligés de mettre la limite du jargon au même endroit. Tu sembles dire, ce qui n'est pas du jargon c'est ce que tout le monde sait; cela ne me semble un point de vue beaucoup trop strict par rapport à la notion “langage de spécialiste.“
# Le texte a son importance !

Posté par 🚲 Tanguy Ortolo (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 11:18. Évalué à 9. Dernière modification le 22 juillet 2021 à 11:19.

Le premier exercice me semble malheureusement dénué d'intérêt. Il s'agit d'une mise en équations sans difficulté, suivie d'une réduction à une seule équation du second degré, avec des chiffres élevés. J'ai toujours eu horreur des calculs avec plein de chiffres. Avec une calculatrice, c'est trivial, sans calculatrice, ce n'est pas bien difficile mais il est très facile de se tromper. C'était sans doute utile pour vérifier que l'élève maîtrisait bien la méthode et le calcul, mais ça ne sollicite malheureusement pas beaucoup l'intelligence. :-(

Je trouve le second problème bien plus intéressant. Mais la réponse est trop facile. Rappelons la question :

À quelle heure leur distance sera-t-elle minimum, et quel est ce minimum ?

Revenons un peu en arrière :

Deux trains sont animés chacun d’un mouvement rectiligne uniforme dans un même plan (les mouvements ne sont pas forcément parallèles). À 12h, leur distance est 1 km…

Il est midi, c'est important.

à 13h leur distance est de 2 km…

Maintenant il est treize heures. Le temps passe vite, mais ce n'est pas surprenant dans une narration au présent.

Au fait, les trains sont visiblement en train de s'éloigner l'un de l'autre. Il se sont peut-être un peu rapprochés entre les deux observations, mais là, ils s'éloignent, c'est clair.

à 14h leur distance est de 4 km.

Il est maintenant quatorze heure, et c'est confirmé, les trains s'éloignent l'un de l'autre. Ça peut se prouver, au besoin, mais je laisserai cet exercice au lecteur. ;-)

Revenons à la question.

À quelle heure leur distance sera-t-elle minimum, et quel est ce minimum ?

Notez le futur. On nous demande un événement dans le futur, donc après 14h, heure de la narration à laquelle le récit s'est interrompu. Ces trains sont en train de s'éloigner l'un de l'autre, donc ils ne seront jamais aussi proches que maintenant ! Seulement, maintenant, donc un première réponse pourrait être : leur distance sera minimale à 14h et sera de 4 kilomètres.

Seulement, cette réponse n'est pas valable, puisque 14h, c'est le présent, alors que c'est un événement dans le futur qu'on nous demande, et que le futur est normalement compris comme futur strict, c'est à dire excluant le présent. La vraie réponse serait donc plutôt : jamais. La distance entre ces trains ne sera jamais minimale.

Techniquement parlant, on a une distance en fonction du temps, qui est strictement croissante, et que l'on considère sur l'intervalle ]14h, +∞[. Un fonction strictement croissante n'admet pas de minimum sur un intervalle à début ouvert !

La réponse devrait donc être : leur distance ne sera jamais minimale, et ce minimum n'existe pas.
- [^] # Re: Le texte a son importance !
  
  Posté par Joalland le 22 juillet 2021 à 11:26. Évalué à 4.
  
  J'accepte la réponse. =) Désolé pour la grammaire de l'exercice et merci de me l'avoir fait remarquer. Il faudra que ce soit moins équivoque la prochaine fois.
  - [^] # Re: Le texte a son importance !
    
    Posté par 🚲 Tanguy Ortolo (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 12:06. Évalué à 3.
    
    Si tu veux reformuler, tu peux utiliser le présent, qui est assez vague pour pouvoir couvrir tous les cas (passé, présent et futur), ou explicitement mentionner les trois :
    
    À quelle heure leur distance a-elle été, est-elle ou sera-t-elle minimale, et quel est ce minimum ?
- [^] # Re: Le texte a son importance !
  
  Posté par ǝpɐןƃu∀ nǝıɥʇʇɐW-ǝɹɹǝıԀ (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 11:38. Évalué à 4.
  
  Ça c'est pour un plan Euclidien. Si le plan est, au hasard dans un espace elliptique, les deux trajectoires pourront se croiser à nouveau. Mais le problème manque d'indications quant à la topologie de l'espace. À l'instar du problème de baignoire un peu plus haut.
  
  « IRAFURORBREVISESTANIMUMREGEQUINISIPARETIMPERAT » — Odes — Horace
  - [^] # Re: Le texte a son importance !
    
    Posté par Joalland le 22 juillet 2021 à 11:45. Évalué à 6.
    
    Deux trains sont animés chacun d’un mouvement rectiligne uniforme dans un même plan [..]
    
    On va dire que pour le niveau lycée, tout plan est euclidien.
    
    Je veux bien la réponse du problème pour un espace elliptique alors. Je ne la connais pas. Je te laisse poser les hypothèses qu'il faut !
- [^] # Re: Le texte a son importance !
  
  Posté par snowball (site web personnel) le 23 juillet 2021 à 14:53. Évalué à 1.
  
  Le raisonnement, basé sur la temporalité de l'énoncé, est sympa. Il faudrait cependant justifier mathématiquement pourquoi la fonction "distance entre les trains" est strictement croissante après 14h. Mais cette justification n'est pas si triviale qu'elle n'y paraît. A part des "on voit clairement que …", la mettre formellement en place est du même niveau de difficulté que de résoudre le problème.
- [^] # Re: Le texte a son importance !
  
  Posté par groumly le 23 juillet 2021 à 17:02. Évalué à 1.
  
  Mmmh. On a pas d’indication que les rails s’arrêtent à un moment.
  
  Partant de la, et étant donné que les rails ne sont pas parallèles, la distance minimale peut tout à fait être 0.
  
  Bon courage pour déterminer l’heure par contre (et heureusement qu’on nous demande pas la date).
  
  Linuxfr, le portail francais du logiciel libre et du neo nazisme.
- [^] # Re: Le texte a son importance !
  
  Posté par barmic 🦦 le 24 juillet 2021 à 17:46. Évalué à 2.
  
  Le premier exercice me semble malheureusement dénué d'intérêt. Il s'agit d'une mise en équations sans difficulté, suivie d'une réduction à une seule équation du second degré, avec des chiffres élevés. J'ai toujours eu horreur des calculs avec plein de chiffres. Avec une calculatrice, c'est trivial, sans calculatrice, ce n'est pas bien difficile mais il est très facile de se tromper. C'était sans doute utile pour vérifier que l'élève maîtrisait bien la méthode et le calcul, mais ça ne sollicite malheureusement pas beaucoup l'intelligence. :-(
  
  Ça fait un peu : « ce n'est pas un échec, ça n'a pas marché » :)
  
  Je ne sais pas si la rigueur et la méthodologie sont de l'intelligence, mais ça fait partie de l'enseignement des mathématiques. En plus les outils d'automatisation donnent surtout l'impression de facilité et que ces compétences rébarbatives ne sont plus utiles. Alors qu'elles le sont au moins autant.
  
  https://linuxfr.org/users/barmic/journaux/y-en-a-marre-de-ce-gros-troll
# Commentaire supprimé

Posté par CelemMene le 22 juillet 2021 à 11:41. Évalué à 0. Dernière modification le 23 juillet 2021 à 07:55.

Ce commentaire a été supprimé par l’équipe de modération.
- [^] # Re: Premier degré
  
  Posté par CelemMene le 22 juillet 2021 à 11:45. Évalué à 0.
  
  Non, non, non, du coup on peut l'effacer, s.v.p.
- [^] # Re: Premier degré
  
  Posté par Joalland le 22 juillet 2021 à 11:46. Évalué à 6.
  
  Je crois qu'il te manque un peu de second degré. Ta réponse n'est pas celle attendue.
# Les petits plats dans le grand

Posté par Liorel le 22 juillet 2021 à 13:12. Évalué à 2.
Un autre exercice ancré dans le réel, enfin, dans mon réel :
Ma mère range ses plats les uns dans les autres. Un jour, je tire un tiroir et je tombe sur 3 ramequins circulaires identiques, rangés en "triangle" dans un moule à gâteau lui aussi circulaire : les 3 ramequins sont tangents deux à deux, et sont aussi tangents au moule à gâteau qui les contient.
1. Mes ramequins sont de rayon 1. Quel est le rayon du moule à gâteau ?
2. Je place une bille entre mes 3 ramequins, au centre du moule. Quel est le rayon maximal de cette bille ?
On peut supposer des ramequins d'épaisseur nulle, mais ce n'est même pas nécessaire : il suffit de raisonner sur le rayon extérieur des ramequins et le rayon intérieur du moule.

Ça, ce sont les sources. Le mouton que tu veux est dedans.
- [^] # Re: Les petits plats dans le grand
  
  Posté par 🚲 Tanguy Ortolo (site web personnel) le 22 juillet 2021 à 17:15. Évalué à 5.
  De la trigo illustrée, chouette. Je vais mettre ça en images. Voici le moule et les ramequins de ta mère, en gris, avec les tracés qui m'intéressent en couleur :
  
  Le diamètre qui nous intéresse, c'est mon trait horizontal, au milieu à gauche du dessin. Maintenant, on peut se contenter de ne considérer que le triangle central, le reste reviendra après.
  
  On connaît le côté de ce triangle, qui correspond à deux rayons de ramequins, donc AB = BC = AC = 2. Ce qui nous intéresse, c'est la distance AO = BO = CO. Considérons plus particulièrement le triangle CHO :
  - il est rectangle, c'est chouette pour faire de la trigo, ça ;
  - on connaît la longueur CH, qui fait la moitié de BC, soit CH = 1 ;
  - on connaît son angle HCO, qui fait la moitié de ACB, soit HCO = $\frac{\pi}{6}$ .
  C'est parti donc :
  
  Nous voilà donc avec la longueur qui nous intéressait, AO = CO = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ .
  
  Revenons à l'ensemble du problème. Le diamètre du plat est égal à un diamètre de ramequin, plus cette longueur que nous venons de trouver, donc $1 + \frac{2\sqrt{3}}{3}$ , ce qui fait un peu plus de 2,15. J'ai bon ?
  
  La deuxième question est laissée au correcteur. :-þ
# problème 2

Posté par jaybe le 22 juillet 2021 à 15:28. Évalué à 1.

Bonjour,
pour le problème 2, voici une méthode qui fonctionne, mais je la trouve un peu moche.
Je place trois points A, B et C dans le plan, avec B milieu de [AC].
Pour savoir quelle doit être la distance AC afin que les cercles respectifs de centres A, B et C et de rayons 1, 2 et 4 aient un point d'intersection en commun, on utilise le théorème de la médiane, on obtient alors 3/2 racine(2). Il ne reste plus qu'à exprimer les coordonnées de ce point d'intersection dans le bon repère pour déterminer la distance et le temps auquel le minimum est atteint.
C'est peut-être possible de mettre de côté la géométrie cartésienne et de bricoler directement dans le cadre de la géométrie élémentaire une fois que l'on connaît la distance AC (ce serait sans doute plus "joli").
- [^] # Re: problème 2
  
  Posté par snowball (site web personnel) le 23 juillet 2021 à 15:13. Évalué à 3.
  
  Bonjour,
  Si je comprends bien ton raisonnement, la réponse ne dépendrait pas des moments où sont atteints les éloignements dont il est question dans l'énoncé.
  
  Je propose une solution détaillée :
  
  Graphe de la distance entre les deux points (en ordonnée, en km) en fonction du temps (en abscisse, en heure).
  - [^] # Re: problème 2
    
    Posté par Joalland le 24 juillet 2021 à 16:36. Évalué à 3.
    
    Merci pour la belle rédaction. =)
# Problème1 de niveau lycée??

Posté par Maclag le 24 juillet 2021 à 22:09. Évalué à 3.

Au programme de l'école primaire de 4ème année au Québec (donc ~CM1), il y a déjà des pirates dont le premier a X fois plus de pièce que le 2ème qui a Y pièces de plus que le 3ème.
Le premier vend 1/3 de ses pièces et gagne PP $ et ainsi de suite.

Je vois bien que la mise en équation ici est légèrement plus complexe, mais je ne pense pas qu'elle aura besoin de 8ans de pratique de plus pour y arriver.

Je ne parle pas d'une école pour génies en maths ou du problème qui départageait les meilleurs, hein ! Je parle du contrôle de fin de session pour toute la classe !
- [^] # Re: Problème1 de niveau lycée??
  
  Posté par seveso le 24 juillet 2021 à 23:23. Évalué à 1.
  
  Au programme de l'école primaire de 4ème année au Québec (donc ~CM1), il y a déjà des pirates dont le premier a X fois plus de pièce que le 2ème qui a Y pièces de plus que le 3ème.
  Le premier vend 1/3 de ses pièces et gagne PP $ et ainsi de suite.
  
  Et quelle est la question posée dans l'énoncé ? L'âge du capitaine ? Le volume d'eau déplacé par la galion une fois tous les trésors chargés à bord ?
  Si tu pouvais partager l'énoncé complet ça permettrait de se faire une idée plus précise de la difficulté avant de comparer.
  - [^] # Re: Problème1 de niveau lycée??
    
    Posté par BAud (site web personnel) le 25 juillet 2021 à 06:07. Évalué à 2. Dernière modification le 25 juillet 2021 à 06:07.
    
    Et quelle est la question posée dans l'énoncé ?
    
    le nombre de pièces :-) ça paraît évident ;-)
- [^] # Re: Problème1 de niveau lycée??
  
  Posté par Joalland le 25 juillet 2021 à 15:35. Évalué à 6.
  
  La mise en équation nécessite de résoudre une équation du second degré. En France c'est au lycée qu'on voit cela, pas en CM1.
  - [^] # Re: Problème1 de niveau lycée??
    
    Posté par Maclag le 25 juillet 2021 à 16:18. Évalué à 4.
    
    Effectivement, mais comme j'ai dit, je ne pense pas qu'elle aura besoin de 8ans pour arriver là.
    
    J'ai d'ailleurs testé sur la pauvre petite hier, comme "rappel de mathématiques".
    Évidemment j'ai remplacé l'énoncé par tonneaux de jus de fruit et des prix en CAD.
    Dans une première phase, je lui ai mis le prix du litre constant sur les 3 tonneaux, puis j'ai mis un prix différent au litre, mais en gardant un prix absolu sur le premier.
    
    Elle a ramé un peu mais a pu faire la mise en équation puis les calculs. Là j'ai dû l'aider parce qu'elle n'avait encore jamais utilisé de calculatrice. Normalement elle fait tout à la main.
    
    Encore une fois, je n'écris pas pour me la péter genre ma fille est une génie. C'est une bonne élève, au-dessus de la moyenne dans sa classe, mais pas la meilleure.
# Le lycée d'avant, c'est le collège de maintenant.

Posté par Pierre_Roc le 25 juillet 2021 à 15:37. Évalué à 1.

Mais le lycée d'avant, quand c'était mieux, comme les moulins.

Source ? Tu as le corrigé de l'époque ?

Pour information, les problèmes d'un BAC des années 1950 (je suis allé faire un tour dans les annales tout récemment), c'est de la géométrie et de la résolution d'équations, plus ou moins niveau brevet des collèges actuels.

Le lycée c'est trois années de plus où l'on apprend essentiellement l'analyse (fonctionnelle, géométrique, la statistique — peu à mon époque, et bien sûr les équations du second degré sont au programme…), éventuellement quelques éléments d'algèbres linéaires (condoléances à tout ceux qui ont été traumatisés par la réforme catastrophique des mathématiques modernes¹). 3 années de gagnées par rapport au années 1950, 3/15 (âge de passage du brevet) : 20%, soient les 20 points de QI gagnés² par la population durant la période, et la massification concomitante de l'accès aux études supérieures, et donc une jeunesse qui ne veut plus se faire donner la leçon par des imbéciles³, au sens strict du terme. Dire cette simple vérité factuelle est probablement un des plus gros tabous de notre époque.

C'est d'ailleurs rigolo de constater que beaucoup de commentaires ont résolu les problèmes avec des notions qui dépassent très largement le strict nécessaire…

Mais y'aura toujours des vieux réac' pour te soutenir le contraire malgré les faits (indice: ils ont raté leur scolarité…)

¹ Comment j'ai détesté les maths (documentaire, Olivier Peyon)
² Effet Flynn
³ Mai 68
- [^] # Commentaire supprimé
  
  Posté par Anonyme le 25 juillet 2021 à 16:16. Évalué à 3.
  
  Ce commentaire a été supprimé par l’équipe de modération.
  - [^] # Re: Le lycée d'avant, c'est le collège de maintenant.
    
    Posté par Pierre_Roc le 25 juillet 2021 à 17:32. Évalué à -3. Dernière modification le 25 juillet 2021 à 17:35.
    
    Lol vous êtes mignons. Le 1er exercice est du pur recrachage de formules. L'autre me semble typique du collège. On a donc trigonométrie et géométrie, à priori euclidienne.
    
    1998 maintenant :
    
    https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Me_tropole_S_juin_1998_DV.pdf
    
    Au programme : probabilités & statistiques, notions de calculs vectoriels, nombres complexes (avec la géométrie du plan ℂ), équations du 2nd degré, géométrie analytique et notion de géométrie affine, analyse fonctionnelle : étude de fonctions à une variable, dérivation, limites, intégrales, etc. avec une petit logarithme des familles, c'était ça ou l'exponentielle (quand nos politiques la découvre à 80 balais et que notre petit Manu national n'a toujours pas compris ses propriétés essentielles…¹)
    
    Oui, il fait 3 pages et on couvre 10 fois plus de mathématiques…
    
    Et ce sur le site que vous donnez. Vous êtes tellement ridicule que je n'insisterai pas par égard pour votre dignité…
    
    …
    
    oh… et puis…
    
    J'aime tellement emmerder les cons…
    
    Les 20 points de QI, c'est un mec qui commente sur linuxfr en prenant une source qui le contredit et qui n'est capable que de sortir un lieu commun. Par exemple.
    
    ¹ PS : tiens d'ailleurs il me semblait que les équa. diff. de 1ier degré était au programme, étonné de ne pas en voir. Je mélange peut-être avec la prépa…
    - [^] # Re: Le lycée d'avant, c'est le collège de maintenant.
      
      Posté par aiolos le 25 juillet 2021 à 21:42. Évalué à 5.
      
      J'ai passé le bac en 1998… Les equations différentielles de premier degrés étaient bien au programme ; ce n'est simplement pas sorti cette année là.
    - [^] # Commentaire supprimé
      
      Posté par Anonyme le 26 juillet 2021 à 08:11. Évalué à 2.
      
      Ce commentaire a été supprimé par l’équipe de modération.
- [^] # Re: Le lycée d'avant, c'est le collège de maintenant.
  
  Posté par snowball (site web personnel) le 25 juillet 2021 à 18:12. Évalué à 2.
  
  Bonjour Pierre_Roc,
  Vous dites
  
  C'est d'ailleurs rigolo de constater que beaucoup de commentaires ont résolu les problèmes avec des notions qui dépassent très largement le strict nécessaire…
  
  Sachant que le problème des trains est euclidien, qu'appelez-vous précisément le "strict nécessaire" ?
  - [^] # Re: Le lycée d'avant, c'est le collège de maintenant.
    
    Posté par Chuck #1 le 03 août 2021 à 21:25. Évalué à 0.
    
    Sachant que le problème des trains est euclidien
    
    Ça sort d'où ? Du fait que la Terre est plate ? Si c'est des trains terriens, on n'est plutôt dans une géométrie elliptique.
    
    Cette signature est publiée sous licence WTFPL
    - [^] # Re: Le lycée d'avant, c'est le collège de maintenant.
      
      Posté par snowball (site web personnel) le 04 août 2021 à 13:26. Évalué à 5.
      
      Aucune modélisation, elliptique, hyperbolique, ou je ne sais quoi ne pourra rendre compte de la réalité car cette réalité n'est pas donnée dans l'énoncé.
      
      On choisit donc la seule modélisation permettant de résoudre cet exercice en l'état des données de cet énoncé (qui n'est qu'un prétexte à faire de la géométrie euclidienne de niveau lycée).
      
      Si on voulait traiter le problème dans une autre géométrie, il manquerait des informations: la courbure est de combien ? Car elle va dépendre de l'altitude à laquelle se déplacent les trains. D'ailleurs, rien ne dit que les trains roulent à une altitude constante et si j'exagérais, on pourrait même questionner la différentiabilité de la variété sur laquelle se déplacent les trains :)
      
      Mais bon, j'imagine que la remarque était de l'ordre de la taquinerie :)
      
      PS
      Même si on modélise elliptiquement, en rajoutant à l'énoncé l'hypothèse que les trains se déplacent à altitude constante et altitude 0 par rapport au niveau de la mer (ce qu'on ne sait pas), les distances parcourues sont suffisamment faibles pour que l'écart avec le modèle euclidien ne soit pas mesurable avec un outil de précision millimétrique (on est même en dessous de 2,6 microns d'écart par km si je ne me suis pas trompé dans mes calculs)

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