Bonjour,
La curiosité me pousse à explorer les limites du perceptible, en l’occurrence, j’aimerais déterminer combien il faut construire de diamètres différents dans un cercle, pour que celui-ci nous paraisse être un disque plein (c’est bien sûr ici une description naïve pour donner une idée de la problématique, je ne précise pas ici les différents paramètres qui peuvent être pris en compte pour un telle expérience).
Donc, comme je suis une grosse feignasse de programmeur, je cherche un moyen de générer ces graphiques automatiquement : un langage qui permet de facilement stipuler dessine un cercle, dessine le diamètre d’épaisseur x et d’angle y de ce cercle.
# Un peu de géometrie voyons !
Posté par jben . Évalué à 4.
Si on nome e la demi-epaisseur (c'est à dire la longueur entre le centre du trait et le bord du trait), r le rayon, et α l'angle entre deux diametres, en se plaçant dans le cas limite où il n'y a aucun espace, on a :
tan(ᵅ⁄₂) = ᵉ⁄ᵣ.
On a donc : α = 2 arctan(ᵉ⁄ᵣ). Sachant que les diametres parcourent un demi angle total, donc π, on a donc le nombre minimal de diametre comme suit :
n = π / (2 arctan(ᵉ⁄ᵣ) ).
C'était pas dur quand même.
[^] # Commentaire supprimé
Posté par Anonyme . Évalué à 3.
Ce commentaire a été supprimé par l’équipe de modération.
[^] # Re: Un peu de géometrie voyons !
Posté par jben . Évalué à 4.
Justement, si l'epaisseur n'est pas petite devant le rayon, pour que les traits se touchent il faut appliquer la formule avec l'arctangeante.
Après ça dépend où l'on veut que les trait se touchent. Là j'ai raisonné en voualnt que les trait se touchent completement. Mais si on veut juste qu'ils se croisent sur l'axe, alors on a un sin.
On obtient : α = π / ( 2 arcsin(ᵉ⁄ᵣ) )
Donc pour conclure, nous avons 2 formules exactes :
Une formule approchée :
Et on remarque en effet que si e est petit devant r, alors arcsin(ᵉ⁄ᵣ) ∼ ᵉ⁄ᵣ et arctan(ᵉ⁄ᵣ) ∼ ᵉ⁄ᵣ, et donc les deux formules exactes deviennent équivalentes à la formule approchée.
Autrement dit, quand e est petit devant r, on est en train de sodomiser des drosophiles en plein vol.
[^] # Re: Un peu de géometrie voyons !
Posté par psychoslave__ (site web personnel) . Évalué à 1.
Si tu veux, mais ce n’est pas du tout ce que je recherche. Les formules théoriques seules ne me contentent pas, pour moi sans validation empirique quelque chose de logiquement valide est au mieux quelque chose qui n’est pas logiquement impossible et donc éventuellement dénotable dans une performance physique.
Aussi pour moi la géométrie ne se fait pas sans figure à l’appui, sinon j’appelle ça de l’algèbre et pas de la géométrie. Et l’algèbre me rebute d’autant plus quand elle fait appel à tout un tas d’identités remarquables qui sont aussi clair pour celui qui les connais que d’aspect ésotérique pour le profane.
Bref, tout ça pour dire que je reste sur ma faim et que je cherche toujours un logiciel qui permet de faire cela assez rapidement.
[^] # Re: Un peu de géometrie voyons !
Posté par jben . Évalué à 7.
Ah ? C'est dommage. En l'occurence, tu poses une question théorique, tu as une réponse théorique. Si tu avais posé une question pratique (par exemple en précisant la taille de ton disque, la distance de l'observateur, etc.) tu aurais pu avoir une réponse pratique. Vu ta question, la seule réponse qu'on puisse t'apporter, c'est en dessus de ce seuil, la théorie dit qu'il y a recouvrement, en dessous il n'y a pas recouvrement.
C'est un des problèmes de l'enseignement. Certain enseignants en construit un dogme de la figure. Les figures sont une aide au raisonnement, mais qu'une aide. Les figures peuvent très bien être mentales, et ça ne pose aucun problème, à charge de chaque interlocuteur d'avoir ses représentations mentales. Et en plus ce qui est génial avec les figures mentales c'est qu'on peut les faire bouger dans tous les sens. De plus je n'avais pas envie de dessiner une figure sur clavier, et chacun a toutes les infos pour la construire.
Ça c'est un autre problème, beaucoup de gens n'ont pas de représentations de l'algebre, alors qu'il est simple et utile de s'en construire. En particulier pour l'algèbre linéaire où des représentations géometriques dans des cas simplifiés (souvent en dimention 2, 3 ou 4 après ça devient difficile) sont souvent appropriés.
Ça serait pas mal d'expliquer ce que tu cherches.
J'ai pris le temps de reflechir à ton problème, je t'ai apporté des réponses, et tu me dis que je ne réponds pas ce que tu veux, tu me dis que j'aurais du passer du temps à faire une figure, tu exposes non à propos ton aversion d'une discipline scientifique, et pour conclure finalement que tu veux autre chose, mais on ne sait pas toujours quoi. Merci.
[^] # Re: Un peu de géometrie voyons !
Posté par psychoslave__ (site web personnel) . Évalué à 2.
Ma question portait surtout sur quel logiciel je pourrais utiliser pour générer ce type de graphique. Ta réponse n’est pas inintéressante en soi mais ce n’est pas ce que je cherche.
C’est ton avis. Je consent à ne pas catégoriquement rejeter un formalisme tant qu’aucune preuve empirique ne l’invalide, mais pour autant une suite de formules ne suffit pas à me convaincre. Je n’ai pas demander qu’on me dessine des figures, je cherche un logiciel pour automatiser le tracé de figure.
C’est très gentil d’avoir pris ce temps, mais vraiment je ne demandais rien de tel. Je cherche un logiciel, éventuellement un langage de programmation spécialisé ou une bibliothèque d’un langage haut niveau comme python, qui en quelques lignes permet de générer un cercle et un nombre croissant de diamètres de ce cercle.
[^] # Re: Un peu de géometrie voyons !
Posté par psychoslave__ (site web personnel) . Évalué à 2.
Bon je reviens vers toi juste pour te remercier encore d’avoir pris le temps de m’élaborer ta réponse. Si j’ai pu te vexer dans mes précédentes réponses, je te présente mes excuses, tel n’était pas mon intention.
[^] # Re: Un peu de géometrie voyons !
Posté par Michaël (site web personnel) . Évalué à 3.
Quand tu fais tes comptes à la fin du mois, tu sors un sac contenant 400000 cailloux pour représenter (en cents) les positons de ton compte courant et les diverses transactions, ou bien tu te fies aveuglement au résultat «théorique» livré par la théorie de l'addition des nombres entiers sans en faire de validation empirique?
D'ailleurs si tu essaies de définir empirique et théorique, je pense que tu vas très rapidement te rendre compte que la différence entre les deux est essentiellement subjective.
La géométrie se fait en dimension plus grande que 2 et 3 et là c'est plus coton de faire des des figures. La frontière entre l'algèbre et la géométrie est très floue — surtout pour le géomètre algébriste que je suis! :-)
Rechercher une solution qu'on comprend bien est on ne peut plus légitime! Si les banquiers avaient la même sagesse, on ne serait peut-être pas tant dans la mouise! :-)
[^] # Re: Un peu de géometrie voyons !
Posté par psychoslave__ (site web personnel) . Évalué à 1.
Je ne fais pas mes comptes. Et les ferais-je, je n’aurais pas besoin de tant de cailloux. ;) D’ailleurs, je trouve que cela tiens à la limite de l’allégorie révélatrice, quel est donc cet humain qui aspire à détenir plus de cailloux que ce dont il ne saurait faire usage ?
Et pour pousser le bouchon, je ne crois pas à l’existence de l’argent, sans pour autant nier l’efficacité pratique du discours qui lui est accordé. Mais si quelqu’un sortait un traité du néant à même d’enflammer les foules, ça ne changerait pas le statut ontologique du néant.
Tout cela étant dit, je n’ai pas non plus dit que je rejetais catégoriquement les théories algébriques et qu’elles ne pouvaient pas s’avérer extrêmement utile à la résolution de problèmes logistiques. La solution qui m’a été proposé n’est certainement pas dénué d’intérêt, j’y reviendrais sans doute plus tard, ce n’est simplement pas ce que je cherchais.
Pas du tout, avec l’empirique je peux m’appuyer sur une ontologie perceptuelle où précisément j’admets que ne m’est accessible que du subjectif et je rejette toute certitude absolue¹ (et au passage le principe d’essence), pour me contenter de ce qui me paraît le moins tiré par les cheveux (aka rasoir d'Ockham) en prenant en compte mes différentes perceptions, y compris mes souvenirs et ce que je suppose sur mes futurs perceptions que je suppose influençables par mes actions actuelles (actuel dans le sens qui s’oppose à potentiel/virtuel).
¹ rejet catégorique mais pas absolu évidemment ;P
Comme dit, je ne considère plus ça comme de la géométrie si je ne suis pas capable d’en faire des applications géométriques, donc à minima dans les quatre dimensions de l’espace-temps. On peut parler algèbre et topologie dans des dimensions quelconques, pourquoi pas, et même chercher les enrichissements mutuelles en cherchant à croiser les savoirs de différents horizons. Aussi, personne n’est obligé d’adhérer à ma propre définition personnel de ces mots. Voir il me paraîtrait naïf de croire que chacun ne se trimbale pas ses propres parts de subjectivités dans les sens rattachées aux mots.
C’est en gros aussi comment je comprend Wittgenstein quand il dit que quelque soit la définition qu’on se donne d’un jeu, on trouvera toujours des cas où elle s’avérera trop ou insuffisamment restrictive. Où dit autrement, l’expression en compréhension à aussi ses limites.
[^] # Re: Un peu de géometrie voyons !
Posté par j_m . Évalué à 2.
Tout ça pour justifier que tu donnes une nouvelle définition à la géométrie pour la restreindre à 2 dimensions ?
J'ai l'impression qu'on peut vraiment faire dire n'importe quoi à la philosophie. Il y a moyen en philosophie de rejeter des idées farfelues ? Comment on fait ?
[^] # Re: Un peu de géometrie voyons !
Posté par psychoslave__ (site web personnel) . Évalué à 1.
La philosophie n’est pas une personne, c’est une discipline. Elle ne dit rien, ce sont ceux qui la pratiquent qui disent quelque chose. Rien ne t’empêche d’étudier la philosophie, voir de t’exprimer dans cette discipline. Tu peux bien sûr dire n’importe quoi en philosophie, tout comme tu peux t’arrêter à te montrer méprisant envers ceux qui tentent humblement de la pratiquer en considérant que tout ce qui sort de ta propre représentation du monde ne peut être qu’un tas d’idées farfelues.
# Avec la tortue !
Posté par LeXa1979 . Évalué à 2.
en logo pardi !
pose crayon;
repete 360 (avance 60 recule 60 droite 1);
la tortue fait le reste.
(fouloulou, ça remonte…ma syntaxe ne doit plus être correcte)
L'acacia acajou de l'académie acoustique est acquitté de ses acrobaties. Tout le reste prend "acc".
[^] # Re: Avec la tortue !
Posté par psychoslave__ (site web personnel) . Évalué à 3.
Je ne connaissais pas, mais à première vue Logo (langage) à l’air de tout à fait correspondre à ce que je recherche. Merci.
[^] # Re: Avec la tortue !
Posté par GG (site web personnel) . Évalué à 3.
Avec le logo, tes cercles ne seront pas des cercles… à cause de l'accumulation des erreurs.
Tu peux considérer qu'un cercle peut être découpé en parts, disons en 8.
Tu considère le centre de ton cercle, en x,y; et tu pose ton pointeur x+R,y.
Ensuite, tu compares R² avec la distance au carré des points en x,y+1 et x-1,y+1
Tu prends celui qui se rapproche le plus de R² et tu recommences.
Quand tu as calculé la position d'un point, tu as aussi celles des 7 autres points.
J'avais fait ce genre d’algorithme sur une TI85 et c'était effectivement très rapide, mais il me fallait appliquer un ratio parce que les pixels n'étaient pas carrés.
Tiens, ça peut éventuellement fonctionner avec du logo :)
Bonne journée
Grégoire
Pourquoi bloquer la publicité et les traqueurs : https://greboca.com/Pourquoi-bloquer-la-publicite-et-les-traqueurs.html
[^] # Re: Avec la tortue !
Posté par psychoslave__ (site web personnel) . Évalué à 3.
Je doute que même avec un laser on puisse jamais prétendre construire un cercle au sens idéel. ;)
[^] # Re: Avec la tortue !
Posté par LeXa1979 . Évalué à 1.
de rien :)
Je le disais un peu sur le ton de la blague, l'ayant appris durant les expériences informatico-pédagogique de mon maître d'école quand j'avais 9-10 ans, puis n'en ayant jamais plus entendu parler (du logo hein, pas du prof). Mais si effectivement ça peut te servir, je dis "Longue Vie au Logo et à sa Tortue" :)
L'acacia acajou de l'académie acoustique est acquitté de ses acrobaties. Tout le reste prend "acc".
# METAPOST
Posté par Michaël (site web personnel) . Évalué à 4. Dernière modification le 10 mai 2013 à 15:36.
Utilise METAPOST, c'est un langage de programmation pour faire des dessins (Postscript et SVG). Il est intallé généralement avec TeX (commande mpost).
Sur le TUG tu trouveras plein d'infos: http://www.tug.org/metapost.html
Je te conseille le tutorial d'André Heck (dans la list ci-dessus). En regardan les exemples tu devrais rapidement arriver à construire une macro du style experience(r,n,w) qui trace un cercle de rayon r et n diamètres de largeur w, régulièrement espacés d'un angle de Pi / n — c'est bien ce que tu veux?
[^] # Re: METAPOST
Posté par psychoslave__ (site web personnel) . Évalué à 2.
Exactement, je crois que yapluka, merci beaucoup. :)
[^] # Re: METAPOST
Posté par Michaël (site web personnel) . Évalué à 2.
D'ailleurs à vue d'œil, la relation entre les w,r et n qui marchent est w = 2r x cos(Pi/2n) — cas où des diamètres adjascents se rencontrent en un seul point sur le périmètre du cercle (en fait en 2, il y a deux côtés).
Suivre le flux des commentaires
Note : les commentaires appartiennent à celles et ceux qui les ont postés. Nous n’en sommes pas responsables.