Forum général.général Question de math pures

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4
12
mai
2023

Salut !

Je veux faire un simulateur simplifié de calcul de la saturation des tissus en azote pour un plongeur à l'air. En gros recalculer les tables de décompression MN90 qui servent de référence aux plongeurs Français.

On calcule la saturation d'un compartiment (un type de tissus) en définissant un période dans laquelle il va assimiler 50% de la différence entre pression partielle ambiante et sa propre pression partielle.

Exemple avec un compartiment de période 5mn :

À la surface, la pression ambiante est de 1 bar, avec 80% d'azote dans l'air on a donc 0,8b de pression partielle d'azote.
À 40m, la pression ambiante est de 5 bars, la pression partielle en azote est de 5x0,8=4 bars. On va dire que je descends directement de 0 à 40m. Mon tissu était à 0,8 bars, et au bout de 5mn il aura absorbé 50% de la différence entre 0,8 et 4, soit 50% de 3,2 soit 1,6b. Il est donc à 0,8+1,6=2,4b de pression partielle d'azote. Si je reste 5mn de plus, il absorbe 50% de la différence entre 2,4 et 4, soit 50% de 1,6 soit 0,8. Il passe donc à 2,4 + 0,8 = 3,2 etc… en gros au bout de 6 périodes on est quasi à l'équilibre, c'est à dire que le tissu s'est bien baigné d'azote et n'en prendra plus (4b dans notre exemple).

Ma question de mathématiques est avec un telle définition (absorption de 50% du delta dans une période complète) comment calculer ce qu'il se passe au bout de 1mn par exemple (valeur intermédiaire dans une période incomplète) ?

Merci !

  • # question de math ou de science ?

    Posté par  . Évalué à 4.

    de math, je dirais 1/5 de ce qu'il se passe sur 5 min ;)

    de science, est-ce que l'absortion est linaire (la meme quantité toutes les minutes ?)
    est-ce que la regle des 50% par tranche s'applique aussi ?
    et du coup 50% sur 1/5 de la quantité, ou 10% de la quantité totale des 5minutes ?

    • [^] # Re: question de math ou de science ?

      Posté par  (Mastodon) . Évalué à 3.

      non c'est pas linéaire, ça sent le logarithmique mais là je dis un mot que je maîtrise en rien.

      cela dit le linéaire fera une première approximation c'est sûr.

      En théorie, la théorie et la pratique c'est pareil. En pratique c'est pas vrai.

      • [^] # Re: question de math ou de science ?

        Posté par  (Mastodon) . Évalué à 3. Dernière modification le 12 mai 2023 à 09:31.

        En fait j'ai :

        f(1)=1/2
        f(2)=3/4
        f(3)=7/8
        f(4)=15/16

        Du coup je pense que ma formule c'est : f(x)=(2x -1 ) / 2x

        x étant exprimé en période. Dans mon exemple de période = 5mn, si je veux calculer le coeff de saturation au bout de 7mn, je ferais donc f(7/5)=(27/5 -1) / 27/5 ~= 0,621

        En théorie, la théorie et la pratique c'est pareil. En pratique c'est pas vrai.

      • [^] # Re: question de math ou de science ?

        Posté par  (site web personnel) . Évalué à 2. Dernière modification le 12 mai 2023 à 09:59.

        Ça semble exponentiel. L'équation différentielle décrite semble être de la forme :

        p est la pression partielle dans le tissu, et p_e la pression partielle extérieure imposée.
        Soit une variation de la pression partielle proportionnelle à la différence avec la pression partielle extérieure.

        Donc,

        Soit

        Reste à ajuster les paramètres sur l'exemple.
        p_0=0,8\, bar,
        p_e=4\, bars et,
        K \approx 0,058\,\textrm{mn}^{-1}.

        Est-ce que ça correspond ?

        « IRAFURORBREVISESTANIMUMREGEQUINISIPARETIMPERAT » — Odes — Horace

        • [^] # Commentaire supprimé

          Posté par  (Mastodon) . Évalué à 3. Dernière modification le 12 mai 2023 à 10:28.

          Ce commentaire a été supprimé par l’équipe de modération.

        • [^] # Re: question de math ou de science ?

          Posté par  (Mastodon) . Évalué à 4.

          Je vais regarder ce que ça donne avec différentes valeurs, mais ce que je cherche c'est à définir la fonction de la courbe suivante :

          Titre de l'image

          Bien sûr sans les droites qui n'ont évidemment aucun sens physiologique.

          De plus celle-ci ne commence pas à zéro, et vu que je calcule un delta, je dois bien avoir zéro au début de ma courbe.

          Mais l'idée est là : 50% pour 1, 75% pour 2, 87.5% pour 3 etc.

          En théorie, la théorie et la pratique c'est pareil. En pratique c'est pas vrai.

  • # Contribuer à des projets libres existants

    Posté par  . Évalué à 5.

    Hello,
    après subsurface c'est dans la même ligne :) il y a pas mal de choses déjà existantes en libre … le bon mot clé de recherche c'est implémentation des algo de type Buhlmann ZHL16B et ZHL16C

    La référence : https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%BChlmann_decompression_algorithm

    Et quelques projets (j'ai une liste archivée dans un coin si tu veux)

    Dis moi si je suis à côté de la plaque et si t'es dans la zone Montpellier-Nîmes-Marseille-Toulon on peut se faire un échange IRL un de ces 4 …

    eric.linuxfr@sud-ouest.org

    • [^] # Re: Contribuer à des projets libres existants

      Posté par  (Mastodon) . Évalué à 4.

      après subsurface c'est dans la même ligne

      Et oui, c'est un peu mon truc du moment, je viens de passer mon N3 et on a pas mal discuté avec un MF1 en formation sur la déco et j'ai eu envie d'y regarder de plus près.

      Et quelques projets

      Merci pour ces liens, je vais regarder. Après mon but est de bien comprendre Haldane (et ses dérivés) donc rien ne vaut sa propre implémentation. Mais niveau inspiration/vérification ça va me servir oui.

      J'ai en tête de faire un truc interactif (style page Web, ça va me faire découvrir JS au passage) qui pourrait servir pour l'enseignement je pense.

      si t'es dans la zone Montpellier-Nîmes-Marseille-Toulon

      Ce serait avec joie, mais je suis un Toulousain qui va plutôt plonger en Catalogne, et mes incursions par chez toi (le week-end prochain on va à Hyères par exemple, avec qques épaves en mire) sont assez rares (une fois par an à tout casser).

      En théorie, la théorie et la pratique c'est pareil. En pratique c'est pas vrai.

    • [^] # Re: Contribuer à des projets libres existants

      Posté par  (Mastodon) . Évalué à 4. Dernière modification le 12 mai 2023 à 14:33.

      La référence : https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%BChlmann_decompression_algorithm

      => Titre de l'image

      Merciii !!!

      En théorie, la théorie et la pratique c'est pareil. En pratique c'est pas vrai.

      • [^] # Re: Contribuer à des projets libres existants

        Posté par  . Évalué à 3.

        Au plaisir, j'en ai mangé des pages et des pages de docs sur la théorie de la décompression entre le N3 et +

        Et même si la fédé a tendance à ne pas l'aimer je t'invite si tu peux un jour à consulter ce bouquin qui est vraiment intéressant:

        https://archive.org/details/encyclopediaofre00prof

        Il faut trouver une version récente du doc, ça regroupe énormément de données, je crois qu'une version française existe, plus de 400 pages … ça s'achète en ligne sans pb normalement.

        :-)

        eric.linuxfr@sud-ouest.org

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