Bonjour, je me demandais, concernant l'impossibilité d'avoir une démonstration de la consistance d'une théorie T dans T.
Est-ce qu'il y a besoin d'un raisonnement aussi complexe ? Ou bien il y a quelque chose qui m'échappe. Dans un système inconsistant il est possible de montrer le faux, et une fois le faux montré, on peux montrer n'importe quoi, comme la consistance par exemple. Donc pour toute théorie T, « T est consistant » est vrai.
Quand on dit "la cohérence est indémontrable dans T" ça veut dire qu'il n'est pas possible d'avoir une preuve, ou que cette preuve ne signifierait rien comme je l'évoque plus haut en donnant une preuve de la cohérence d'un système incohérent ?
Merci beaucoup
# A mes souvenirs
Posté par Sytoka Modon (site web personnel) . Évalué à 6.
Gödel a démontré que dans tout système axiomatique, il était possible de construire une relation dont on ne pouvait dire si elle était juste ou fausse. Il est alors inutile de poser un axiome comme quoi cette relation est juste ou fausse car il a donné une formule permettant de construire alors une nouvelle relation "sans état" déterminé, et ainsi de suite…
Ce théorème a révolutionné les math qui pensaient être complètes. Ceci dis, malgré cette zone obscure non déterminé, les math marchent bien et servent tous les jours dans les modélisations ;-)
[^] # Re: A mes souvenirs
Posté par papap . Évalué à 2.
Alors ça , ça m'en bouche un coin :-)
# Cohérence
Posté par Thomas Douillard . Évalué à 4.
Ça veut dire les deux. Soit il est impossible de trouver une preuve (dans T), soit si tu trouves une preuve ça signifie que le système axiomatique est incohérent, ce qui rend son intérêt à peu prêt nul: tu peux y démontrer n'importe quoi.
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