Voila un site en flash (non-free tout ça) qui permet de définir dix notes liées à chacun des chiffres de 0 à 9 et de jouer ensuite la liste des chiffres de pi.
http://www.avoision.com/experiments/pi10k/pi10k.html
Ce qui est assez amusant c'est que bien que je sache qu'il n'y a que du hasard dans la suite des notes, mon esprit y trouve tout de même une certaine mélodie.
Mais si je me rappelle bien ça doit être assez monotone par moment car il existe dans pi une suite longueur arbitraire du même chiffre. Mais à d'autres ça doit être du Mozart ou du Beethoven ...
Celui qui mettra sous copyright pi aura toutes les mélodies dans sa "propriété intellectuelle" et se fera un max de pépettes.
Trop tard les moules je viens de publier l'idée plus moyen d'en faire un brevet (mais vous pouvez toujours essayer avec e ou sqrt(2)) ...
PS: Journal privé, inutile, je le sais pas la peine de me dire qu'il faut que j'aille faire un blog (la grande mode pour l'instant).
Journal Pi en musique
22
mar.
2006
# Re:
Posté par kd . Évalué à 4.
Voilà, celui qui a trouver pi est un hors la loi, et pi est illégal. Mais que fait la police ?
[^] # Re: Re:
Posté par bonnaud frederic (site web personnel) . Évalué à 3.
Par contre tu dis un truc épatant : on pourrait y trouver, à partir d'une certaine décimale je suppose, tout et n'importe quoi : tu as une source pour cette information sur pi ?
[^] # Re: Re:
Posté par Yannick P. . Évalué à 10.
La réponse est dans pi.
Tant pis.
[^] # Re: Re:
Posté par totof2000 . Évalué à 2.
Pi sans lit!
[^] # Re: Re:
Posté par kassoulet (site web personnel) . Évalué à 3.
[^] # Re: Re:
Posté par kd . Évalué à 3.
En tout cas, si tu utilises les décimales de pi pour un générateur de nombres aléatoires, on voit que c'est empiriquement un bon générateur (pour faire de la simulation numérique, des intégrales de Monte-Carlo, etc). Je dis empiriquement, parce qu'on n'a testé que pour les je-ne-sais-plus-combien milliards premières décimales.
C'est pour ces raisons que je parle d'aléatoire. Et je pense que ça t'a interpellé parce qu'en un certain sens, les décimales sont déjà déterminées à l'avance, elles sont prévisibles.
De toute façon, le caractère aléatoire de la suite des décimales de pi n'est pas démontré (enfin, je crois que ça ne l'est pas encore). Et je ne connais pas non plus les relations qui relient le caractère "aléatoire" et le caractère "univers" dont on parle dans d'autres commentaires. Si tu trouves des liens intéressants, je suis preneur.
[^] # Re: Re:
Posté par bonnaud frederic (site web personnel) . Évalué à 1.
Et ce n'est pas du tout la même chose. Si on fait des maths on tâche d'être précis sinon, on est juste en train de tenir une discussion de comptoir (fort intéressante par ailleur).
[^] # Re: Re:
Posté par vg . Évalué à 1.
[^] # Re: Re:
Posté par chl (site web personnel) . Évalué à 1.
Toutes les suites de nombres, sauf les décimales de pi, car sinon pi aurait des décimales periodiques, ce qui n'est pas le cas.
[^] # Re: Re:
Posté par nicoprog . Évalué à 2.
[^] # Re: Re:
Posté par Archibald (site web personnel) . Évalué à 1.
Les décimales de pi forment une suite infinie de chiffres ; dans un nombre-univers, on trouve toutes les suites finies possibles de chiffres.
Par exemple, on ne trouvera jamais la suite infinie 1111...., mais on trouvera (en cherchant assez loin) les suites finies 1111, 11111111, 11111111111111111111, etc.
[^] # Re: Re:
Posté par Aldoo . Évalué à 2.
Donc entre autre, toutes les musiques encodées au format MP3, mais aussi en WMA DRM pour les pervers qui préfèrent, tous les numéros de téléphone de la terre, etc.
De cela il est manifeste que le nombre Pi devrait être interdit étant donné les menaces qu'il représente, d'une part pour la création artistique, et d'autre part pour les libertés individuelles !
[^] # Re: Re:
Posté par bonnaud frederic (site web personnel) . Évalué à 1.
[^] # Re: Re:
Posté par Oook . Évalué à 5.
Plus sérieusement, peut on trouver dans les décimale de pi la formulation de la définition de pi ? (Gödel, au secours)
# Pi...
Posté par tiot (site web personnel) . Évalué à 3.
Pi serait un nombre univers (ce n'est pas démontré d'ailleurs...) ce qui voudrait dire que tout l'univers serait contenu dans ce nombre d'une manière ou d'une autre.
En effet si PI est infini (et il doit y avoir d'autres conditions), cela veut dire qu'un à moment donné il y a une suite de nombre qui code pour n'importe quoi. Il suffit de transposer les nombres en texte, image, vidéo, musique et hop il y a à un moment donné dans PI le code source de Linux 2.8.45, un roman racontant votre vie...
Après ce n'est que de la théorie... et puis il y a pleins de nombre univers plus facile à breveter que Pi...
[^] # Re: Pi...
Posté par bonnaud frederic (site web personnel) . Évalué à 1.
[^] # Re: Pi...
Posté par ploum (site web personnel, Mastodon) . Évalué à 2.
Un nombre univers est :
- infini
- non-périodique
Il me semble que c'est ça. C'est pas impossible qu'il y ait une troisième condition mais en tout cas, pas plus. C'est très très simple comme définition.
Mes livres CC By-SA : https://ploum.net/livres.html
[^] # Re: Pi...
Posté par bonnaud frederic (site web personnel) . Évalué à 3.
- infini
- non périodique
me paraissent bien légères ...
Le nombre, dont le développement décimal suit :
0,101100111000111100001111100000....... etc ...
répond à cette définition, et n'est pas un nombre univers, car on n'y trouve pas la suite de chiffre 0123456789, et même si on considère que c'est un développement binaire, ce nombre ne contient pas toutes les suites de chiffres, par exemple il ne contient pas : 1010101010101
Donc, ta définition est largement incomplète.
Si j'ai assez cherché sur le net, on pense que pi est un nombre univers (cf, par exemple : http://s146372241.onlinehome.fr/web/pi314.net/statistique.ph(...) dans lequel on donne un exemple de nombre univers)
[^] # Re: Pi...
Posté par nevare (site web personnel) . Évalué à 2.
une condition suffisante est : (nécessaire ?)
- infini
- aléatoire
démo
le pourcentage de chances de voir aparaitre une suite donnée de n chiffres (en base 10 par exemple) à chaque nouveau chiffre est :
1 / 10 ^ n
donc la probabilité que cette suite commence avant le rang m est de :
m * 10 ^ n
donc la probabilité qu'il aparaisse avant le rang m tend vers 1 quand m tend vers l'infini ... ce qui signifie qu'il aparait forcément dans le nombre (je saute peut etre une étape ... mais je pense que ca vous parait tous évident ... peut etre qu'une petite demonstration par l'absurde serait nécessaire : si il n'apparait pas alors ce n'est pas un nombre aléatoire)
[^] # Re: Pi...
Posté par Aldoo . Évalué à 3.
Si on a construit ou exhibé un nombre, celui-ci n'a plus rien d'aléatoire.
Si par aléatoire tu entends que sa méthode de construction est aléatoire, cela pose un autre problème : comment concevoir un algorithme (qui termine) qui construise un nombre avec une infinité de décimales (irrationnel, apériodique, pour que ça ne dépende pas de la base de numération choisie) ?
On pourrait imaginer un algorithme ou à chaque itération on tire une variable aléatoire X (distribuée uniformément sur les chiffres 0-9) et que ça définisse une nouvelle décimale. Mais cet algorithme ne permet pas de définir le nombre recherché.
On pourrait tenter une autre traduction de la notion d' "aléatoire" : l'équirépartition (ou une autre répartition non nulle sur les chiffres) : quand on lit les décimales, le rapport (nombre d'occurences d'un chiffre donné)/(nombre de décimales lues) tend vers 1/10 (ou autre proportion non nulle). Est-ce qu'un nombre équiréparti est un nombre univers ? Non : on pourrait répéter périodiquement les 10 chiffres. Est-ce qu'un nombre équiréparti apériodique (irrationnel) est un nombre univers ? Je ne pense pas non plus. (contre exemple ?)
Autre approche de l'aléatoire : au lieu d'examiner un nombre, imaginons simplement un processus aléatoire (suite de variables aléatoires) dont la variable aléatoire X_i peut valoir uniformément 0-9. Cet "objet" là est je pense plus proche de ce qu'imaginait nevare. Là, on peut appliquer le raisonnement de nevare, et démontrer que pour tout nombre a1a2a3...ak de k chiffres, il y a une probabilité égale à 1 pour qu'il existe i tel que X(i)X(i+1)X(i+2)...X(i+k-1)=a1a2a3...ak.
Seulement, voilà, même une probabilité égale à 1 ne garantit pas qu'un tel tirage se produira réellement un jour (on dira juste que la propriété est garantie "presque sûrement"). Car il existe au moins 1 tirage (par exemple les tirages périodiques) qui ne vérifie pas cette propriété.
[^] # Re: Pi...
Posté par Moonz . Évalué à 2.
J'ai:
0.012345678900112233445566778899000111222333444555666777888999 est un nombre équiréparti apériodique, et 98 n'est pas présent dedans...
[^] # Re: Pi...
Posté par Aldoo . Évalué à 2.
Voir quelle gueule torturée auront les contre-exemples !
Bon là, je manque d'imagination, désolé ;-)
(et puis 4 ans sans mathématiques de ce genre là, ça rouille un peu la cervelle !)
[^] # Re: Pi...
Posté par tiot (site web personnel) . Évalué à 2.
http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&qu(...)
http://www.sagma.ma/tarik/univers.html
[^] # Re: Pi...
Posté par ecyrbe . Évalué à -1.
si les coefficiants de Pi (décimales en base décimale) possédait l'ensemble des polynomes :
Somme(i=0,i<M,Ai*X^i) tel que X appartenant à N-{0,1} et Ai appartenant à Nn{0,X} alors il existerait pour toute suite Ai un nombre L tel que:
E[Pi*(X^(L+M))]-E[Pi*X^L]*X^(M) = Somme(i=0,i<M,Ai*X^i)
remplacez maintenant Pi par une somme uniformément convergeante vers Pi...
J'ai comme l'impression qu'on doit pouvoir par ce moyen approcher d'une démonstration... mais ce n'est qu'une intuition.
[^] # Re: Pi...
Posté par Archibald (site web personnel) . Évalué à 3.
De façon un peu moins poétique et peut-être un peu plus précise (j'avoue ne pas trop savoir ce qu'est "une suite de nombre qui code pour n'importe quoi"...) : un nombre univers, c'est un nombre (disons, compris entre 0 et 1 pour simplifier) dont la partie décimale (la partie après la virgule) contient toutes les suites (finies) de chiffres ; par exemple, dans les décimales d'un nombre univers, on peut trouver la séquence 12, on peut aussi trouver la séquence 45643245436467548909687 ; n'importe quelle suite finie de chiffres en fait.
Un exemple simple de nombre-univers est le nombre suivant :
0,123456789101112131415161718192021... (constante de Champernowne)
où l'on écrit la suites des entiers.
Et on se rend facilement compte qu'on tient là un nombre univers (si, si).
[^] # Re: Pi...
Posté par Snarky . Évalué à 4.
Et puis y'a une photo interessante de 4575874568775487 à 4575874569587458....
Bon, reste plus qu'a le calculer pour être sûr :)))
# c'est normal...
Posté par jemore . Évalué à 6.
>du hasard dans la suite des notes, mon esprit y trouve tout de même >
>une certaine mélodie.
C'est normal... N'importe quelle suite aléatoire de note du système musical occidental tonale ( http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89chelle_diatonique ) est a peu prés cohérente. Du temps de mon Amstrad, je faisais de la musique aléatoire, et ce n'était pas plus moche qu'autre chose, du moment que la "tonalité" de chaque note est respecté.
[^] # Re: c'est normal...
Posté par Nicolas Évrard (site web personnel, Mastodon) . Évalué à 2.
# Copyright sur la mélodie
Posté par Christophe Discours (site web personnel) . Évalué à 2.
[^] # Re: Copyright sur la mélodie
Posté par Nicolas Évrard (site web personnel, Mastodon) . Évalué à 2.
Tiens chose amusante, ma copine complètement réfractaire aux mathématiques a pêté un plomb quand je lui ai expliqué que dans les nombres univers tout s'y trouvais et que même le fait qu'elle ne comprenne pas s'y trouve écrit quelque part et aussi toutes mes réponses à ses arguments et l'inverse.
[^] # Re: Copyright sur la mélodie
Posté par Jean-Philippe (site web personnel) . Évalué à 4.
[^] # Re: Copyright sur la mélodie
Posté par Prosper . Évalué à 0.
Un piano c est 88 notes.
[^] # Re: Copyright sur la mélodie
Posté par TImaniac (site web personnel) . Évalué à 3.
# C'est domage ...
Posté par bonnaud frederic (site web personnel) . Évalué à 10.
Luttons ensemble contre la discrimination du pi décimal.
# A ba si !
Posté par Anonyme . Évalué à -2.
Moi j'ai le brevet et je vais me faire plein de pépéte.
Et toi aussi tu peux exploiter ton "invention" puisque tu as publié l'idée avant.
# 42
Posté par MrLapinot (site web personnel) . Évalué à 3.
42 42 42 42
se trouve en position :
2 42 42 2
Dieu est-il farceur ?
(merci Daniel pour cette découverte)
[^] # Re: 42
Posté par BAud (site web personnel) . Évalué à 2.
The Meaning of Life (42) and Pi
(Quoting from Scott Glazer): Trying to come up with a significant number to search for, I thought of 42 (the answer to life, the universe, and everything in Hitchhikers's Guide to the Galaxy.) 42 would be way too common of course, so I went for 424242. Came back that this shows up at position 242423. Add one (for the decimal point, I lamely rationalize here) and you get 242424, the reverse of the original input. Now that's meaningful... or something.
[Editors Note] Amusingly enough, the entire string returned is 242424242. If you disregard either of the ending twos, you find that it's the same position at which you find 42424242. Ahh, the palindromic possibilities inherent in a reversible meaning of life string. --Dave
Bon, en fait tu as raison ; là l'auteur n'a cherché que 424242 initialement... et s'étonne que la 2ème occurence soit en position 242423 soit 242424 en prenant en compte le chiffre 3 (cette position étant un palindrome, comme laval).
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