Journal Vœux mathématiquement douteux mais

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jan.
2025

Salut les gens les autres,

la couleur de l’année 2025 selon Pantone est moche, je veux dire Mocha Mousse, un genre de café au lait. Pour l’occasion et la nouvelle année, plutôt qu’une bête carte de vœux j’ai écrit un rapide tutoriel sur les quatre façons de l’ajouter à LibreOffice.

À part ça, Fust et Schoeffer se joignent à moi pour cette carte de vœux mathématiquement douteux mais sémantiquement corrects (ne cherchez pas le signe « plus » dans Fust et Schoeffer, je l’ai dessiné, idem pour le signe « égal »).

4 *5 = 20, 5*5 = 25 le tout = 2025, Oh ! Et meilleurs vœux c’est de saison

Si vous voulez utiliser le lettrage de fond ou si vous manquez d’inspiration pour une carte de vœux, ça figure (pas ma carte de vœux) sur le site des extensions de LibreOffice, ou sur OpenClipart avec d’autres idées (pas que de moi).

Sur ce je vous laisse retourner vous asseoir sur vos résolutions de nouvelles années, parce qu’il ne faut pas perdre les bonnes habitudes.

  • # Quelques propriétés mathématiques de 2025

    Posté par  (Mastodon) . Évalué à 10 (+10/-0). Dernière modification le 02 janvier 2025 à 15:50.

    Lu à l'instant sur un post LinkedIn.

    Quelques propriétés avec des carrés :

    • 2025 = 45²
    • 2025 = (20+25)² (merci Tit)
    • 2025 = (1+2+3+4+5+6+7+8+9)² (merci Sausad)
    • 2025 = 9² x 5²
    • 2025 = 40² + 20² + 5²

    EDIT : La somme des impairs jusqu'à 89 :

    • 2025 = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 89

    La somme des cubes de 1 à 9 :

    • 2025 = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93

    C'est clairement la dernière que je trouve la plus amusante !

    En théorie, la théorie et la pratique c'est pareil. En pratique c'est pas vrai.

    • [^] # Re: Quelques propriétés mathématiques de 2025

      Posté par  (site web personnel, Mastodon) . Évalué à 4 (+1/-0).

      Je savais bien qu'on pouvait faire des tas de trucs rigolos avec 2025 :-) Merci.

      « Tak ne veut pas quʼon pense à lui, il veut quʼon pense », Terry Pratchett, Déraillé.

    • [^] # Re: Quelques propriétés mathématiques de 2025

      Posté par  . Évalué à 2 (+1/-0).

      Si ça t'intéresse, Choux romanesco, … publie tous les ans une analyse des propriétés de l'année.

    • [^] # Re: Quelques propriétés mathématiques de 2025

      Posté par  . Évalué à 4 (+4/-0).

      D'autant plus que (1+2+3+4+5+6+7+8+9)² fait 2025.

    • [^] # Re: Quelques propriétés mathématiques de 2025

      Posté par  . Évalué à 6 (+4/-0). Dernière modification le 02 janvier 2025 à 14:49.

      tu as oublié : 2025=(20+25)² ;)

      • [^] # Re: Quelques propriétés mathématiques de 2025

        Posté par  (Mastodon) . Évalué à 4 (+1/-0).

        Hop, dans la liste !

        En théorie, la théorie et la pratique c'est pareil. En pratique c'est pas vrai.

        • [^] # Re: Quelques propriétés mathématiques de 2025

          Posté par  . Évalué à 2 (+0/-0). Dernière modification le 03 janvier 2025 à 09:37.

          petit exercice : quelles sont les précédentes années qui vérifiaient cette propriété ? (l'année peut s'écrire sous la forme xy avec xy=(x+y)², x et y étant des nombres entiers). quelles seront les deux prochaines ?

          question subsidiaire (à laquelle je n'ai pas la réponse) : est-ce qu'il y a un nombre infini d'entiers vérifiant cette propriété ?

          • [^] # Re: Quelques propriétés mathématiques de 2025

            Posté par  . Évalué à 1 (+0/-0).

            Bonjour et très bonne année à tous.

            Pour l'équation, j'aurais plutôt vu :
            x*100 + y = (x+y)²
            avec x et y au sous-ensemble, compris entre 0 et 99, de l'ensemble des entiers naturels (pas le temps de penser aux années 10.000 et suivantes).

            Mais il manque une deuxième équation, j'y ai réfléchi 5 minutes (mon temps disponible) sans la trouver.

            • [^] # Re: Quelques propriétés mathématiques de 2025

              Posté par  . Évalué à 2 (+0/-0). Dernière modification le 03 janvier 2025 à 12:05.

              (juste au cas où j'aurais pas été clair, dans mon exemple xy c'est pas x*y hein mais x suivi de y. pour 2025 x=20, y=25 xy c'est 2025 et on a bien (x+y)²=2025.)

              c'est petit bras de se contenter d'aller jusqu'à l'an 9999 ;) est-ce que ça suffit pour trouver les deux prochaines occurrences ? je laisse un peu de suspens…

              (en fait ça dépend de si on considère une écriture du type "01" valable, moi je dirais que non 01 c'est 1. par exemple pour 10000 on pourrait dire x=100 et y=00 et on aurait bien (x+y)²=10000 mais je considère que c'est de la triche)

              ma réponse à la question subsidiaire : c'est je pense qu'il y a bien un nombre infini d'entiers vérifiant cette propriété, mais je ne sais pas le démontrer.

              • [^] # Re: Quelques propriétés mathématiques de 2025

                Posté par  . Évalué à 3 (+1/-0). Dernière modification le 03 janvier 2025 à 14:56.

                Bon je me réponds. les occurrences précédentes sont pour moi 81=(8+1)² et 100=(10+0)² et les suivantes sont 3025=(30+25)²=55² et 88209=(88+209)²=297²

                après coup je tombe sur les nombres de Kaprekar.
                c'est pratiquement ça (à quelques exceptions près : par exemple, moi je n'accepte pas 9801=(98+01)²=99² parce que 01 ne me semble pas un nombre bien formé).

                Donc oui il y en a bien un nombre infini, comme supposé.

      • [^] # Re: Quelques propriétés mathématiques de 2025

        Posté par  (site web personnel, Mastodon) . Évalué à 2 (+0/-0).

        À noter que :

        • 45=20+25\implies45^2={(20+25)}^2=20^2+20\times25+25^2 ;)
        • 45=9\times5\implies45^2={(9\times5)}^2\implies9^2\times5^2 …puisque (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n ;) …et ça marche aussi pour le rapport.

        On peut poursuivre avec d’autres décompositions de 45 (ou les résultats intermédiaires précédents) pour en obtenir d’autres. Comme j’aime bien les nombres premiers et les suites, ça m’inspire 1^8\times3^4\times5^2 ;p

        “It is seldom that liberty of any kind is lost all at once.” ― David Hume

    • [^] # Re: Quelques propriétés mathématiques de 2025

      Posté par  (site web personnel, Mastodon) . Évalué à 3 (+1/-0).

      Au chapitre des curiosités mathématiques, on a :

      où gcd(a,b) sur votre calculatrice est le plus grand commun diviseur…

      et si votre calculatrice le permet, ⌈x⌉ s’y traduira probablement par ceil(x) et ⌊x⌋ par floor(x)

      où arcsin est l’arc-sinus souvent improprement étiqueté sin⁻¹ sur les calculatrices

      P.S.
      Je n’ai pas trouvé comment faire des listes propres avec des grandes expressions mathématiques. Ceci marche mais est illisible :

      - $\prod_{x=1}^{14} gcd(x,15)$ …
- $\left\lfloor\frac{e^{2+0+2+5}}{\lceil\pi\rceil}\right\rfloor$ …
- $\arcsin\left(\frac1{\sqrt2}\right)^2$ …

      En passant à la ligne pour utiliser des doubles dollars, ça casse la liste…
      Et en restant dans la ligne avec des double dollars, les expressions sont entourées de dollars…
      Du coup j’ai du y aller à la mano en rajoutant des fausses puces au début de chaque paragraphe…

      “It is seldom that liberty of any kind is lost all at once.” ― David Hume

  • # ANRT

    Posté par  . Évalué à 4 (+2/-0). Dernière modification le 01 janvier 2025 à 19:50.

    Merci. Du coup je découvre l'existence de Baskervville, qui a vraiment du chien !

    • [^] # Re: ANRT

      Posté par  (site web personnel, Mastodon) . Évalué à 4 (+1/-0).

      Tout à fait mon cher Watson (mais Fust et Schoeffer a de la classe).

      « Tak ne veut pas quʼon pense à lui, il veut quʼon pense », Terry Pratchett, Déraillé.

  • # Coquille ?

    Posté par  (site web personnel) . Évalué à 3 (+1/-0).

    N'y aurait-il pas une coquille sur la première ligne ? Un + aurait-il tourné de \pi/4 pour devenir un \times ?

    « IRAFURORBREVISESTANIMUMREGEQUINISIPARETIMPERAT » — Odes — Horace

    • [^] # Re: Coquille ?

      Posté par  (site web personnel, Mastodon) . Évalué à 4 (+1/-0).

      IV x V = XX
      +
      V x V = XXV
      Non c'est correct.

      « Tak ne veut pas quʼon pense à lui, il veut quʼon pense », Terry Pratchett, Déraillé.

      • [^] # Re: Coquille ?

        Posté par  (site web personnel) . Évalué à 2 (+0/-0).

        Au temps pour moi. Une lecture décimale des premiers chiffres m'a plongée dans des abîmes de perplexité. L'habitude…

        « IRAFURORBREVISESTANIMUMREGEQUINISIPARETIMPERAT » — Odes — Horace

        • [^] # Re: Coquille ?

          Posté par  (site web personnel, Mastodon) . Évalué à 4 (+1/-0). Dernière modification le 02 janvier 2025 à 15:46.

          Eh eh, cela fait partie du jeu : le choix des chiffres romains apporte un peu de confusion.

          « Tak ne veut pas quʼon pense à lui, il veut quʼon pense », Terry Pratchett, Déraillé.

      • [^] # Re: Coquille ?

        Posté par  . Évalué à 3 (+1/-0).

        je suis pas sur d'avoir compris : 20+25 ça fait 45 pas 2025
        ceci-dit il suffit de mettre 45 au carré pour arriver à 2025 du coup on a (IV x V + V x V )²=2025

        • [^] # Re: Coquille ?

          Posté par  (site web personnel) . Évalué à 4 (+2/-0).

          Il y a conversion implicite en chaîne de caractère de sorte que le signe + deviennent un opérateur de concaténation. En python ça donnerait : 

          year = '20' + '25'

          Et non :
          python
          year = 20 + 25

          De mon côté l'erreur consistait à avoir lu « 1V » comme 15 et non 4…

          « IRAFURORBREVISESTANIMUMREGEQUINISIPARETIMPERAT » — Odes — Horace

        • [^] # Re: Coquille ?

          Posté par  (site web personnel, Mastodon) . Évalué à 4 (+1/-0).

          C'est pour quoi c'est mathématiquement douteux, mais, sur le plan sémantique le "plus" vaut "et" ce qui donne 2025 !

          « Tak ne veut pas quʼon pense à lui, il veut quʼon pense », Terry Pratchett, Déraillé.

          • [^] # Re: Coquille ?

            Posté par  . Évalué à 2 (+0/-0). Dernière modification le 02 janvier 2025 à 14:49.

            ok, du coup 20+25=(20+25)²

          • [^] # Re: Coquille ?

            Posté par  (site web personnel) . Évalué à 3 (+1/-0).

            C'est toi qui dit que c'est douteux :
            Maths alternatives

            • [^] # Re: Coquille ?

              Posté par  . Évalué à 3 (+1/-0).

              Marrant

              (au lieu de 22000 elle aurait pu demander 20002000 dollars)

          • [^] # Re: Coquille ?

            Posté par  (site web personnel, Mastodon) . Évalué à 2 (+0/-0).

            Faudrait une variante avec « & » en lieu et place du douteux « + »
            (ou mieux que l’on ait enfin un symbole de concaténation 🔗)

            “It is seldom that liberty of any kind is lost all at once.” ― David Hume

            • [^] # Re: Coquille ?

              Posté par  (site web personnel, Mastodon) . Évalué à 4 (+1/-0).

              Pour Python, peut-être, mais pas pour mes vœux. (je ne pensais pas que ça attirerait autant de cogitations mathématiques et encore moins un truc en Python)

              « Tak ne veut pas quʼon pense à lui, il veut quʼon pense », Terry Pratchett, Déraillé.

  • # Bon anniversaire aux personnes de 1980

    Posté par  (site web personnel) . Évalué à 3 (+1/-0).

    Matt Parker explique pourquoi 1980 est une bonne année pour naître.

    Résumé : 1980 + 45 = 2025 = 452.
    Donc en 2025, les personnes nées en 1980 auront l'anniversaire de la racine carré de l'année en cours.

    Ça arrive moins d'une fois par siècle.

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